灰色投入產出模型

在巨觀經濟分析過程中，來自各種渠道的統計資料、典型調查、生產數據及實驗報告等，其中大量數據是灰色量，因而，據以編制的投人產出表中的數據本質上是灰數。此外，作為一個動態的經濟系統，投人產出問題中的各種參數也必然處於不斷變化中，因而這些參數不是確定的數，而是不精確的灰數。因此，可以把灰色系統理論的方法與投入產出模型結合起來，研究灰色投人產出問題。

基本介紹

• 中文名：灰色投入產出模型
• 外文名：Grey Input-Output Model

定義1 設為部門消耗部門產品的價值總量，稱

為流量矩陣。

定義2 設為部門消耗部門產品的價值總量，為部門的總產出，稱

為直接消耗係數。

直接消耗係數的含義是生產單位產品消耗部門產品的數量，它反映了部門對部門的依賴程度，越大，說明部門與部門的聯繫越密切。

定義3

稱為直接消耗係數矩陣。

命題1 對於A中任意元素，有。

命題2 A中任一列元素之和小於1，即。

定義4 稱為完全消耗係數矩陣。

定義5 稱為灰色流量矩陣。

當流量為灰數時，顯然直接消耗係數

亦為灰數。

定義6 稱為灰色直接消耗係數矩陣。

命題3 設為總產出向量，為最終產品向量，為新創造價值向量，為價格向量，為灰色直接消耗係數矩陣，則有

(1)

(2)

命題4 上述式 (1)和式(2)可用方程組的方式表達為

(3)

(4)

命題5 上述式(3)和式(4)可化為

(5)

(6)

式(5)表明部門總產出為各部門消耗部門產品和部門最終產品之和，通常稱為分配方程組。式(6)表明部門的總產出為部門消耗各部門產品和部門新創造價值之和，通常稱為生產方程組。

定義7 稱為灰色完全消耗係數矩陣。

灰色投入產出模型反映了經濟系統各部門之間，最終產品與總產品之間，價格與物質消耗、新創造價值之間的灰關係，是研究產業結構、分析經濟系統運行機制的基礎。