灰色 Verhulst 模型

灰色 Verhulst 模型

灰色Verhulst模型是灰色系統理論的一個組成部分,Verhulst模型為單序列一階非線性動態模型,是1837年德國生物學家Verhulst在研究生物繁殖規律時提出的。

基本介紹

  • 中文名:灰色 Verhulst 模型
  • 外文名:Grey Verhulst model
定義及套用,公式,

定義及套用

灰色Verhulst模型的基本思想是生物個體數量是呈指數增長的,受周圍環境的限制,增長速度逐漸放慢,最終穩定在一個固定值。該模型主要用來描述具有飽和狀態的過程,即“S”型過程(如圖所示),常用於人口預測、生物生長、繁殖預測及產品經濟壽命預測等。

公式

以時間序列數據建立原始數據序列
,
對數據進行累加處理並確定緊鄰均值生成序列,令
,
則累加生成序列是
的緊鄰均值生成序列:
,其中 k=2,3...n 。
建立Verhulst模型函式:
, a,b 是待定參數。
該函式的微分方程式是
該微分方程的解是
Verhulst模型的時間回響序列是
最後得到Verhulst預測模型:
待定參數 ab 用最小二乘估計:

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