把圖像看成二維離散函式，灰度梯度其實就是這個二維離散函式的求導，用差分代替微分，求取圖像的灰度梯度。常用的一些灰度梯度模板有：Roberts 梯度、Sobel 梯度、Prewitt 梯度、Laplacian 梯度。
基本介紹
- 中文名：灰度梯度
- 外文名：gray scale gradient
- 歸屬學科：數字圖像處理
- 實質：差分代替微分，求解圖像度
- 梯度模板：Roberts;Sobel;Laplacian
- 套用：邊緣檢測；圖像分割
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概念
對一幅數字圖像 f(x,y)，其梯度計算公式：
灰度梯度模板
Roberts梯度
採用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值，計算如下：
矩陣模板如下：
1 | 0 |
0 | -1 |
0 | 1 |
-1 | 0 |
Sobel梯度
計算公式如下：
對應的矩陣如下：
Prewitt梯度
計算公式如下：
對應的矩陣如下：
Laplacian 梯度
矩陣模板如下：
梯度、梯度角、梯度方向
以Sobel 梯度計算來解釋：
首先計算出
、
，然後計算梯度角
，梯度方向及圖像灰度增大的方向，其中梯度方向的梯度夾角大於平坦區域的梯度夾角。
如下圖所示，灰度值增加的方向梯度夾角大，此時梯度夾角大的方向為梯度方向。對應在圖像中尋找某一點的梯度方向即通過計算該點與其8鄰域點的梯度角，梯度角最大即為梯度方向。
套用
灰度梯度常用於邊緣檢測。
隨著圖像檢測技術的發展，視覺檢測的套用研究在各個領域受到了廣泛關注。視覺檢測原理是以圖像為信息載體並從中提取幾何參數。在視覺檢測領域中，被測圖像邊緣的定位精度往往直接影響到整個檢測的精度。因此，對圖像邊緣的精確定位具有很大的實際意義。
傳統的邊緣檢測算法是利用一階和二階微分運算元考察圖像的每個像素在某個區域內的灰度變化，如Canny運算元、Sobel運算元、LOG運算元以及Laplacian運算元等，這些運算元大都為整像素級，形式簡單，邊緣檢測的速度快，但容易受到噪聲的影響，定位精度較差。隨著對邊緣檢測精度要求的不斷提高，傳統的邊緣檢測算法已經很難滿足實際需求。因此，定位精度更高的亞像素邊緣檢測越來越受到人們的關注。
