澤爾尼克多項式

澤爾尼克多項式是一個以1953年獲諾貝爾物理學獎荷蘭物理學家弗里茨·澤爾尼克命名的正交多項式，分為奇、偶兩類。

基本介紹

• 中文名：澤爾尼克多項式
• 外文名：Zernike polynomials
• 學科：物理

詳解

澤爾尼克多項式是一個以1953年獲諾貝爾物理學獎荷蘭物理學家弗里茨·澤爾尼克命名的正交多項式，分為奇、偶兩類

奇多項式：

偶多項式

其中 為非負整數，

為方位角

為徑向距離

如果n-m為偶數則

如果n-m為奇數，則

正交性

1) 徑向正交性

2) 角度正交性

其中 稱為Neumann因子，其數值為2。如果滿足 ，數值為1，如果

3）徑向與角度正交性

其中 為 雅可比矩陣

與 都是偶數。