滲流及相關隨機系統的極限行為研究

《滲流及相關隨機系統的極限行為研究》是依託首都師範大學，由吳憲遠擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：滲流及相關隨機系統的極限行為研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：吳憲遠
• 依託單位：首都師範大學

項目摘要

本項目研究滲流及其相關隨機系統的極限行為。一方面，對一類從二維滲流構造的離散隨機網路，我們研究其不變原理：即探求其在適當空時標度變換下對Brownian Web的收斂性。Brownian Web 可以理解為網路形式的正態隨機元，它是一族互動作用布朗運動在適當拓樸下的緊化。另一方面，利用滲流的理論和方法，我們研究現實網路（real-world networks）（一類隨機圖過程）的極限度分布（degree distribution）的存在性，進而探求模型展現不同類型極限度分布（包括Power Law型、Exponential 型分布等）的內在決定機制，研究極限度分布可能存在的相變現象。Power Law型度分布是現實Scale-Free網路（包括Internet網路）的重要特徵，其形成機制是隨機網路研究領域關心的重要課題。

結題摘要

本項目研究滲流及相關隨機系統的極限行為。通過三年的研究，我們已基本完成項目的研究任務。下面本人就項目研究所取得的學術成果作簡要陳述。項目研究主要側重於兩個方面，一，滲流系統的極限行為；二，隨機複雜網路的極限度分布。在滲流的極限行為方面，我們研究了有限一維Bernoulli滲流系統的最大開串的大數律，極限分布和相關大偏差問題。完成論文Large deviation behavior for the longest head run in an IID Bernoulli sequence。該文已投Journal of Theoretical Probability, 且已經完成第二修改稿，將於近期發表。在這方面，我們還將上述結果推廣到強遍歷馬氏鏈的情形，對可數狀態空間上的強遍歷馬氏鏈{Xn}，我們證明有限序列{Xn:0}。