《某些靜態隨機環境下接觸過程的極限行為研究》是依託華東師範大學，由姚強擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：某些靜態隨機環境下接觸過程的極限行為研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：姚強
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究某些靜態隨機環境下的接觸過程. 接觸過程是用於刻畫傳染病蔓延的粒子系統. 隨著電腦網路的普及, 電腦病毒在網路上的流行也具有與傳統的傳染病極其相似的特徵, 類似的還有謠言在社會中的擴散等. 隨機環境的出現使得問題變得有意思但複雜了許多. 本項目利用耦合和重整化的方法, 研究全空間和半空間整數格點上康復參數固定、傳染參數靜態隨機的接觸過程的極限行為, 證明它們的極限分布滿足完全收斂定理, 並研究時間充分大時被感染過的頂點組成的集合的幾何特性. 該項目的研究豐富了隨機環境下隨機過程的理論,並對傳染病的流行與控制等實際問題提供理論上的指導.
結題摘要
本項目研究某些靜態隨機環境下的接觸過程. 首先我們利用耦合和重整化的方法, 研究了半空間整數格點上康復參數固定、傳染參數靜態隨機的接觸過程的極限行為, 證明它們的極限分布滿足完全收斂定理. 其次我們研究了全空間整數格點的滲流無窮開簇上的接觸過程, 證明了: 當傳染參數大於半空間格點的滲流開簇上的接觸過程的臨界值時,過程的極限分布同樣滿足完全收斂定理. 該研究豐富了隨機環境下隨機過程的理論,並對傳染病的流行與控制等實際問題提供了理論上的指導.
