《網路結構與粒子碰撞的相互關係》是依託上海交通大學，由陳新興擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：網路結構與粒子碰撞的相互關係
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳新興
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究網路結構與粒子碰撞的相互關係。給定一個網路。網路上的粒子進行獨立的簡單隨機遊動。粒子在運行過程中時而相分，時而相合。顯然，粒子在網路上的行為受到網路結構的約束。反過來，粒子的分分合合又能夠反映網路的結構。事實上，網路結構與粒子碰撞的相互關係已逐漸地成為國內國際上的一個研究熱點。研究網路結構與粒子碰撞的相互關係有助於隨機遊動和電流網路的理論發展，將在粒子系統得到廣泛的套用。本項目旨在給出網路結構與粒子碰撞次數的一般判斷準則: 在什麼樣的網路結構上, 兩個粒子相遇無窮次; 在什麼樣的網路結構上，兩個粒子相遇有限次。
結題摘要
給定一個網路，考慮許多粒子在其節點上遊動。這些粒子在運行中可能會相互碰撞，相互影響。顯然，粒子相互頻繁碰撞，則粒子系統的行為隨著時間增長趨向一致；反之，粒子相互碰撞如果只有有限次，則粒子系統的行為很可能不能達到動態平衡。因此，本項目主要給出某類圖是否有無窮次相遇的判斷準則。我們得到，在整數格線上的無窮開簇保留著原來格線的性質。即，當維數$d=1,2$時，粒子無窮次相遇；而當維數$d\ge3$時，粒子只有有限次相遇。同時，我們研究梳子圖並給出一個判斷標準，當梳子的邊界函式$f(x)$滿足$f(x)\le x\log x$則其上相互獨立的兩個簡單隨機遊動無窮次相遇；反之，若$f(x)= x(\log x)^\beta, \beta\ge 2$則兩個隨機遊動有限次相遇；而且，我們得到當$\{f(x),x\in Z\}$獨立同分布且期望存在時，三個相互獨立的簡單隨機遊動無窮次三個同時碰在一起。我們還研究楔子圖，得到楔子圖無窮次相遇問題與常返問題等價，得到通過求與$x$軸方向垂直的截面體積， 直接判斷是否無窮次相遇的準則。此外，我們研究了接觸過程在隨機環境中的極限行為，以及隨機遊動的熱核估計，值域大小。
