準晶非線性斷裂力學中Dugdale模型的複變函數解法

《準晶非線性斷裂力學中Dugdale模型的複變函數解法》是依託太原理工大學，由李梧擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：準晶非線性斷裂力學中Dugdale模型的複變函數解法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李梧
• 依託單位：太原理工大學

項目摘要

準晶是一種新材料，與傳統材料相比，在受到外載荷的情況下，它的彈性與非線性變形行為的一個顯著不同是除了存在聲子場之外，還存在相位子場。這就決定了研究準晶比研究傳統材料的彈性和非線性變形更加複雜。針對準晶材料非線性斷裂與塑性力學問題，我們套用Dugdale模型來模擬其塑性變形，採用複變函數方法進行研究，尋求其精確解析解。本項目主要研究對象為二維、三維二十面體準晶。計算出這兩類準晶常用試樣的非線性斷裂參量，例如，塑性區尺寸與裂紋尖端張開位移的臨界值，為建立準晶非線性斷裂與塑性力學判據奠定理論基礎。

結題摘要

本項目在現有準晶彈性的解析解基礎上，結合若干簡化模型（例如Dugdale模型等等），採用複變函數法和數值計算方法對一些常見的準晶非線性變形進行研究。同時發展研究準晶的數學方法，比如採用複變函數方法求解準晶中出現的周期邊值問題，期望得到包括單邊裂紋、中心裂紋、半無限裂紋等缺陷試樣問題的解析解，我們的主要研究內容包括一維六方準晶反平面問題、二維十次對稱準晶平面問題、三維二十面體準晶反平面與平面問題的求解，當然也包括這些準晶帶有其它常見類型缺陷的塑性變形情況處理。大體上從兩個方面入手：一方面，針對靜力學問題，尋找合適的保角變換，同時注意聲子場與相位子場多場耦合問題的解決步驟，在非線性斷裂參量的求解過程中，相應解析函式的尋求和處理。對於二維準晶與三維二十面體準晶中心裂紋的Dugdale模型的求解，與其他缺陷問題的變形處理，我們會找到合適的保角變換，可能這些保角變換不一定是有理函式保角變換，但是我們在研究單邊裂紋時候，採用的就是超越函式的保角變換，也做出了一些有意義的結果。另一方面針對動力學問題，我們需要考慮的是差分格式的劃分和收斂性分析，同時針對一維六方維準晶，二維十次對稱準晶與三維二十面體準晶帶有缺陷（主要是裂紋）的有限尺寸的樣本進行數值計算，得出其裂紋尖端張開（滑移、撕開）位移，應力強度因子等斷裂參量。另外，也期望能獲得相應的應力、位移數值計算結果。