《準循環LDPC碼校驗矩陣的秩和冗餘行分析及碼的性能最佳化》是依託北京航空航天大學，由黃勤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：準循環LDPC碼校驗矩陣的秩和冗餘行分析及碼的性能最佳化
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：黃勤
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來準循環（QC）LDPC 碼的重要進展是將有限域離散Fourier 矩陣變換用於分析某些代數準循環LDPC 碼的性質，如校驗矩陣的秩，最小碼間距離以及最小環路長度(girth)。但是目前的分析有很強的局限性，僅限於特定的四類代數碼，並且必須滿足某些約束條件。本研究擬深入分析QC-LDPC 碼校驗矩陣的秩，從共軛矩陣出發，利用Fourier 變換及近世代數理論來首次嘗試得出通用的矩陣分析。其意義在於：一方面校驗矩陣的秩是設計碼時最基本的考慮因素；另一方面秩與冗餘行緊密相關（矩陣的行數減去秩等於矩陣的冗餘行）,而恰當的冗餘行不僅能提高LDPC 碼在低信噪比下的糾錯性能，而且能夠有效降低錯誤平台。深入研究冗餘行及其在不同信道下對LDPC 碼性能的影響將為碼的構造提供新的最佳化準則。本研究的開展不僅能促進現有LDPC 碼的理論分析，而且將對未來通信系統和存儲系統制定LDPC 碼標準有指導意義。
結題摘要
本課題針對具有準循環（quasi-cyclic，QC）結構的LDPC碼展開研究。通過引入有限域矩陣傅立葉變換，進行QC-LDPC碼秩和最小距離的通用分析，並以此為基礎進行碼的構造和編碼最佳化。本課題取得了以下三個方面的進展：1、QC矩陣秩的頻域求解以及冗餘行對碼性能的影響分析；2、QC-LDPC碼生成矩陣頻域密度最佳化；3、QC-LDPC碼頻域編碼算法。 QC-LDPC碼是LDPC碼的一個重要子類，具有一定結構特徵的QC-LDPC碼性能優異，並且其QC結構允許其編、解碼器通過移位暫存器簡單實現，具有巨大的套用前景。課題組從共軛矩陣出發，通過引入有限域矩陣傅立葉變換（Galois Fourier transform，GFT），首次嘗試得出了QC矩陣的通用矩陣分析，得出了具有一般性的QC矩陣秩的上界。以此為基礎，課題組進一步分析了非滿秩QC-LDPC碼校驗矩陣的冗餘行對碼性能的影響，並提出了一種基於冗餘行的QC-LDPC碼構造方法。課題組進一步發現，冗餘行不僅可以對QC-LDPC碼的解碼性能有幫助，而且可以幫助降低其QC生成矩陣的密度。實際上，在時域上通過線性變換即可改變QC-LDPC碼QC生成矩陣的密度，但在時域上密度最佳化的求解無法在多項式時間內求得。課題組通過有限域傅立葉變換，在頻域進行頻點分離，得出了可解的頻域密度方程，從而可以解得密度次優的QC生成矩陣，大幅降低編碼器的硬體資源和功率消耗。最後，課題組通過研究QC-LDPC碼頻域校驗矩陣和生成矩陣與時域校驗矩陣和生成矩陣的對應關係，提出了一種全新的QC-LDPC碼編碼算法。該編碼不同以往的時域編碼算法，通過利用頻域生成矩陣的對角陣結構，引入快速GFT，可以極大的降低多進制和二進制的QC-LDPC碼編碼複雜度，完成QC-LDPC碼的編碼最佳化。
