曲面在其上點P處沿給定方向的測地撓率(geodesic torsion)是通過點P的沿給定方向的測地線的撓率。曲面上的一條曲線在點P處的測地撓率是曲面在點P處沿該曲線方向的測地撓率。
基本介紹
- 中文名:測地撓率
- 外文名:geodesic torsion
- 所屬學科:數學
- 相關概念:測地線、撓率、法曲率等
定義,計算公式,
定義
或者說:在曲面
上點P處給定一個單位向量
,作過點P以
為切向量的測地線C,則C在點P處的撓率,稱為
在點P處沿方向
的測地撓率,記作
。






另一種記法:曲面
上點P的方向
的測地撓率為







計算公式
定理1 在曲面
上過P點非直測地線C(設C的方程為:
),在該點沿
方向的測地撓率為







曲面上異於直線的漸近曲線
的每點的撓率等於
在這點沿
方向的測地撓率。



曲線
是曲率線↔沿
的測地撓率
。



推論2 曲面上一條曲線C 為曲率線的充分必要條件是在曲線C上每點處,關於它的切方向上的測地撓率為零。
定理3 測地撓率的貝特朗公式





定理4測地撓率與法曲率之間有關係
