混沌的計算分析與探索

《混沌的計算分析與探索》是2016年7月1日出版的圖書，作者是於萬波。

基本介紹

• 書名：混沌的計算分析與探索
• 作者：於萬波
• ISBN：9787302432036
• 定價：59元
• 出版社：清華大學出版社 
• 出版時間：2016年7月1日
• 印次：1-1

內容簡介

本書對混沌的概念、混沌產生的條件、動力系統疊代軌跡等進行了深入的分析與探索，並給出了一些可理解、可操作、可思考的實例。第1、2章通過一個分段函式的奇特分岔現象以及三體運動等對混沌概念進行分析，利用函式複合、極值點、導數等給出等價的混沌判定方法； 第3、4章研究正弦函式與隨機多項式函式構成動力系統的混沌特性，利用正弦函式與圖像函式進行疊代生成混沌吸引子，並利用該吸引子進行人臉識別； 第5章研究離散餘弦變換基函式矩陣的分岔及周期變化。本書適合作為相關專業研究生教材，也可供相關的研究人員參考。

目錄

第1章混沌產生的條件分析

1.1混沌的探索

1.1.1混沌的定義

1.1.2一個分段函式的奇特分岔現象

1.1.3探索天體運動是否混沌

1.2導數與混沌

1.2.1函式的複合

1.2.2導數的作用

1.2.3關於極值點

1.3基於曲線長度與曲面面積的混沌程度度量方法

1.3.1基於曲線幾何特徵的3周期判定方法

1.3.2有關LiYorke混沌的討論

1.3.3一種新的混沌程度描述方法

思考與實驗

第2章曲線曲面疊代

2.1圓錐曲線的混沌特性

2.1.1單位區域上圓錐曲線的LiYorke混沌

2.1.2單位區域上圓錐曲線的Devaney混沌

2.1.3Lyapunov指數與分岔圖

2.1.4一族混沌的貝塞爾曲線

2.2有理貝塞爾曲面

2.2.1動力系統構造與吸引子圖形繪製

2.2.2混沌特性分析

2.2.3混沌序列用於圖像加密

思考與實驗

第3章正弦函式構成動力系統的混沌特性

3.1正弦函式曲面與隨機有理貝塞爾曲面疊代

3.1.1混沌吸引子繪製

3.1.2分岔圖

3.1.3參數變化時吸引子的變化

3.2正弦函式曲面與隨機多項式曲面疊代

3.2.1疊代表達式構造與吸引子圖形繪製

3.2.2Lyapunov指數圖

3.2.3曲面疊代出現混沌的條件研究

3.3一個正弦函式與兩個隨機函式構成的動力系統

3.3.1三維正弦函式截面圖

3.3.2分岔圖和Lyapunov指數圖

3.4正弦函式構成的非線性疊代系統

3.4.1二維正弦函式與沒有xy項的隨機二次函式

構成動力系統

3.4.2多個動力系統構成非線性函式疊代系統

3.5三維小波函式與改進的Logistics函式

3.5.1三維小波函式與兩個隨機多項式函式

3.5.2改進的Logistic函式與兩個隨機多項式函式

思考與實驗

第4章圖像的混沌吸引子

4.1圖像函式與正弦函式構成動力系統

4.1.1圖像曲面與正弦函式曲面

4.1.2疊代方法及其近似吸引子

4.1.3分岔圖與Lyapunov指數圖

4.2圖像吸引子可作為圖像特徵

4.2.1人臉圖像吸引子

4.2.2曲面或圖像的變化對吸引子的影響

4.2.3用於人臉識別

4.3兩個圖像的同步實驗

4.3.1線性耦契約步實驗探索

4.3.2圖像整體反饋

4.3.3兩個圖像構成動力系統

思考與實驗

第5章DCT基函式與圖像矩陣的混沌特性分析

5.1離散餘弦變換基函式

5.1.1定義與圖形顯示

5.1.2疊代系統的構造

5.1.3離散餘弦變換基函式的混沌特性

5.2圖像矩陣的混沌特性

5.2.1分岔現象與序列的複雜性

5.2.2圖像的微小變化導致周期巨變

5.3吸引子是一種圖像特徵

5.3.1DCT基函式作用下的圖像矩陣吸引子

5.3.2基於圖像吸引子的人臉識別

5.3.3手寫漢字的特徵提取

思考與實驗

參考文獻