消失矩階數

消失矩階數是小波變換中常用到的概念。在實際中，對基本小波往往不僅要求滿足容許條件，對還要施加所謂的消失矩（Vanishing Moments）條件，使儘量多的小波係數為零或者產生儘量少的非零小波係數，這樣有利於數據壓縮和消除噪聲。

基本介紹

• 中文名：消失矩
• 外文名：Vanishing Moment
• 適用領域：小波變換

小波的消失矩的定義為，若

其中，為基本小波，。則稱小波函式具有N階消失矩。從上式還可以得出，同任意n-1階多項式正交。其頻率域表示為：

其中，Ψ0（ω=0）0。

小波的消失矩特性使函式在小波展開時消去了其高階平滑部分，因此小波係數將僅僅反映函式的高階變化部分，使我們能研究函式的高階變化和某些高階導數中可能的奇異性信息。

度量函式的正則性時，消失矩的概念是重要的，若消失矩的階數小於正則性指數，這是小波度量不出該正則性指數，只有當消失矩的階數高於正則性指數時才能度量出該正則性指數，另外一個套用是多項式壓縮。並不是消失矩階數越高越好，看作什麼套用，隨著消失矩的增加，一個負面的影響是其支撐長度變寬，運算量增加。因此在度量信號奇異性時不應使用具有高階消失矩的小波。