《流形上調和分析及相關領域中的一些問題》是依託復旦大學，由李洪全擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流形上調和分析及相關領域中的一些問題
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李洪全
- 批准號：10871048
- 申請代碼：A0205
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：23（萬元）
項目摘要
本項目一方面將插值定理、譜乘子、函式空間的實變刻畫等調和分析工具結合錐流形的幾何性質，在改進Keel-Tao方法的基礎之上，研究錐流形上波動方程解的Strichartz估計以及Lp與Sobolev估計。另一方面，我們將利用駐相位勢法、H型群的次黎曼幾何性質結合熱核顯示表達式來獲得H型群上熱核的漸進估計及熱核對數的梯度估計；從而可進一步研究熱半群的梯度估計及Gross-Poincaré型不等式、Cheeger及Bobkov型等周不等式等熱核的泛函不等式。最後，我們將在已有海森堡群相關的Weyl變換研究基礎上，進一步研究與海森堡群和H型群相關的Weyl變換理論。
