波萊爾方向

波萊爾方向是函式值分布的奇異方向，如從原點出發的任一半射線都是外爾斯特拉斯橢圓函式𝒫(z)的波萊爾方向。

基本介紹

• 中文名：波萊爾方向
• 外文名：Borel direction
• 適用範圍：數理科學

簡介

波萊爾方向是函式值分布的奇異方向。

1928年，瓦利隆(Valiron,G.)套用奈望林納理論和關於多項式的模的布特魯-嘉當定理，證明有窮正級的亞純函式必存在波萊爾方向。後來也有人稱此方向為波萊爾-瓦利隆方向。

定義

波萊爾方向是從原點出發的具有下述性質的半射線B={zlarg z=θ₀}：

設f(z)是ρ(0<ρ<+∞)級亞純函式，任給η>0，令n(r,θ₀,η,a)表示在扇形區域

內f(z)-a的零點數(a≠∞)，或f(z)的極點數(a=∞)（均按重級計算），則對每個a∈Ĉ有

至多除去兩個例外值，此時稱B為f(z)的一條ρ級波萊爾方向，或簡稱波萊爾方向。

示例

例如從原點出發的任一半射線都是外爾斯特拉斯橢圓函式𝒫(z)的波萊爾方向。