波形鬆弛方法(用於求解非線性系統的方法)

工業套用中許多數學物理模型都是通過大規模的常微分或微分代數系統來描述的，並且系統中許多變數隨時間的變化差異很大。為克服傳統的數值方法存在的不足，人們已經嘗試了多種方法，大部分的求解技術都是疊代技術，他們以“鬆弛”過程為基礎。而對於鬆弛過程而言，用於求解線性系統的方法稱為線性鬆弛法，用於求解非線性系統的方法稱為非線性鬆弛方法，用於求解徼分方程的方法稱為波形鬆弛法，在一些文獻中也稱法為動力學疊代法。

基本介紹

• 中文名：波形鬆弛方法
• 外文名：Waveform Relaxation
• 簡稱：WR

以最常用的常微分方程（系統為例，對波形松池法的基本格式作簡單介紹，考慮一般的非線性常徵分方程組的初值問題：

我們可以將系統寫成如下分量形式：

此法是一種連續時間的疊代方法。也就是說，給定一個逼近系統的解的近似函式，會在給定的時間區間內計算出一個新的逼近解。之所以成為波形鬆弛方法，是因為這是關於解函式的疊代過程，這種解函式在工業套用中通常表現為波形函式，尤其在現代積體電路模擬領域更是如此。很明顯，不同於大多數標準的疊代方法，而是以時間為自變數的函式的疊代。疊代形式的選取，應使分解後的微分方程相對簡單。