沙爾定律

也稱透視旋轉定律。利用平行四邊形原理，在糾正儀或其他攝影測量儀器上，轉動底片面或承影面，底片面與承影面間的透視對應關係不變的規律。

基本介紹

• 中文名：沙爾定律
• 外文名：rotation axiom of the perspective
• 別稱：透視旋轉定律
• 套用：測繪，建築，圖像處理

定律定義

空間透視作圖有助於建立空間概念，為了顯示出透視對應圖形的真實形狀，可將相互透視的兩個平面展開或疊合到一個平面上。如圖所示，如果將物面繞透視軸旋轉，而合面，繞合線氣氣按同一方向旋轉相同的任意角度，保持這兩個面的平行性，則像面和物面的透視對應關係仍然保持不變，投射線總是通過物面和像面上同一對應點，這一規律就是沙爾定律（透視旋轉定律）。

沙爾定律示意圖

沙爾定律對旋轉角度並無任何限制，將E平面和Es平面（如圖）旋轉到某一極限位置，使E平面和Es平面與像平面P疊合在一起，成為疊合圖形。下圖中表示E平面上有一個正方形，其對角線與基本方向線的夾角為45度，兩對角線的合點分別為i1和i2，則ii1=ii2=Si，其中i為主合點。

透視旋轉疊合圖

相關概念

仿射變換（Affine Transformation）是空間直角坐標系的變換，從一個二維坐標變換到另一個二維坐標，仿射變換是一個線性變換，他保持了圖像的“平行性”和“平直性”，即圖像中原來的直線和平行線，變換後仍然保持原來的直線和平行線，仿射變換比較常用的特殊變換有平移(Translation)、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和剪下(Shear)。仿射變換也可以看成坐標系的旋轉和縮放以及平移：（如圖）

仿射變換：二維空間的變換 ； 線性變換 ；已知3對坐標點就可以求得變換矩陣。

透視變換：三維空間的變換 ； 非線性變換 ；已知4對坐標點可以求得變換矩陣。

仿射變換坐標系法推導

套用

建築物立面影像幾何糾正

大多數建築物上都存在著豐富的“平行線”信息，如下圖中窗戶的水平和垂直邊緣線。利用這些表面的平行線作為初始解算條件，在透視旋轉定律的基礎上可以對建築物立面紋理圖像進行快速幾何糾正，具體實現過程如下：

建築物立面紋理圖像

如上圖所示，J，L，K，M為建築物上的4個角點，其中JK與LM，JK與LM相互平行。利用透視旋轉定律,得到其影像的疊合圖如下。

依照同樣的方法，可獲得建築物上其他任意點的構像。此算法簡單易行，可快速糾正建築物立面紋理影像。

圖像處理

利用透視中心、像點、目標點三點共線的條件，按透視旋轉定律使承影面（透視面）繞跡線（透視軸）旋轉某一角度，破壞原有的投影光線束，仍能保持承影面上投影幾何圖形不變的變換。

圖像處理