水文頻率曲線

水文要素值與其發生頻率之間的關係曲線，它是推求工程水文設計值的重要工具。

中文名稱	水文頻率曲線
英文名稱	frequency curve
定　　義	水文變數的數值與其出現機率的關係曲線。
套用學科	水利科技（一級學科），水文、水資源（二級學科），套用水文學（水利）（三級學科）

基本介紹

• 中文名：水文頻率曲線
• 外文名：hydrologic frequency curve 

頻率曲線公式

當設計標準——設計頻率(P)或設計重現期(T)已知時，可在該曲線上查得相應的水文設計值(x_p)，其意思是任何水文要素值x超過或等於x_p頻率為P，即

頻率曲線可用數學公式來表示，其中所含參數能用統計法或與圖解相結合的方法估計而得。

頻率曲線線型

水文頻率曲線有多種形式。中國SL 44-93《水利水電工程設計洪水計算規範》規定使用皮爾遜Ⅲ型曲線；美國《確定洪水流量頻率指南》建議採用對數皮爾遜Ⅲ型曲線，即對數r分布曲線；原蘇聯《設計河川水工建築物時最大流量的計算規範》用以皮爾遜Ⅲ型為基礎的冪變換曲線。有的國家也用對數正態曲線或極值I型曲線。

參數估計

一般頻率曲線所含的參數不超過3個，可等價地用均值()，離差係數(Cv)和偏態係數(Cs)來表示。常用矩法和適線法來估計這些參數。當水文系列的項數不足夠大時，用矩法計算的Cs有較大的誤差，一般不單獨採用公式計算。例如，美國《確定洪水流量頻率指南》要求用矩法(以水文要素值取對數後作為系列)計算的Cs值與地區綜合的Cs值加權平均作為取用的Cs值；中國用適線法來定Cs值。

適線法是指把按大小順序排列的水文系列各項與其相應的經驗頻率點繪於機率格紙上，使頻率曲線通過點群中心，取與這些點子配適最佳的那條曲線，並估計參數和各種指定頻率時的水文設計值。常用的有目估適線法和最佳化適線法。目估適線法是以目視最佳為標準，從而定出頻率曲線；一般以矩法計算的均值和Cv為初估值、假定若干個Cs值進行適線，經幾次調整至合適為止。最佳化適線法要取一定形式為目標函式，使其最小．從而定出頻率曲線；最小二乘法和最小一乘法(離差絕對值之和最小法)屬於此類。

除了上述方法之外，尚有極大似然法、機率權重矩法和權函式法等。這些方法多為方法性探討和比較研究之用。

減少誤差途徑

水利工程的設計。一般需要推求稀遇頻率的水文要素值，故需外延頻率曲線。但外延愈遠。誤差愈大。為了減少誤差，要求儘可能調查歷史特大洪水或特小枯水，審定後加入頻率計算，使外延幅度減小。此外，由單一時段和單站資料所得的統計結果具有一定的片面性，因此要求對這些結果在時間上(本站長短時段)和空間上(本地區或相似地區內)進行綜合比較，然後合理選定參數和確定最終結果。