水仙花數

水仙花數（Narcissistic number）也被稱為超完全數字不變數（pluperfect digital invariant, PPDI）、自戀數、自冪數、阿姆斯壯數或阿姆斯特朗數（Armstrong number），水仙花數是指一個 3 位數，它的每個位上的數字的 3次冪之和等於它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

基本介紹

• 中文名：水仙花數
• 外文名：narcissistic number
• 別名：pluperfect digital invariant
• 別名：Armstrong number
• 學科：數學、計算機

基本信息

定義

水仙花數只是自冪數的一種，嚴格來說3位數的3次冪數才稱為水仙花數。

附：其他位數的自冪數名字

一位自冪數：獨身數

兩位自冪數：沒有

三位自冪數：水仙花數

四位自冪數：四葉玫瑰數

五位自冪數：五角星數

六位自冪數：六合數

七位自冪數：北斗七星數

八位自冪數：八仙數

九位自冪數：九九重陽數

十位自冪數：十全十美數

常見水仙花數

水仙花數又稱阿姆斯特朗數。

三位的水仙花數共有4個：153，370，371，407；

四位的四葉玫瑰數共有3個：1634，8208，9474；

五位的五角星數共有3個：54748，92727，93084；

六位的六合數只有1個：548834；

七位的北斗七星數共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙數共有3個：24678050，24678051，88593477

……

使用高精度計算，可以得到超過int類型上限的水仙花數：

5: 93084

5: 92727

5: 54748

6: 548834

7: 9800817

7: 4210818

7: 1741725

7: 9926315

8: 24678050

8: 24678051

8: 88593477

9: 146511208

9: 912985153

9: 472335975

9: 534494836

10: 4679307774

11: 32164049650

11:40028394225

11: 42678290603

11: 49388550606

11: 32164049651

11: 94204591914

11: 44708635679

11: 82693916578

14: 28116440335967

16: 4338281769391370

16: 4338281769391371

17: 21897142587612075

17: 35641594208964132

17: 35875699062250035

19: 1517841543307505039

19: 3289582984443187032

19: 4929273885928088826

19: 4498128791164624869

20: 63105425988599693916

21: 449177399146038697307

21: 128468643043731391252

23: 27907865009977052567814

23: 35452590104031691935943

23: 27879694893054074471405

23: 21887696841122916288858

24: 174088005938065293023722

24: 188451485447897896036875

(為環保起見，24位以上的水仙花數略)

最大的水仙花數有39位。十進制自然數中的所有水仙花數共有88個。

求取方法

（非高精度）

以下為在各種程式語言中實現求取水仙花數的方法（非高精度）。

Python代碼實現

方法一：def narcissistic_number_1(num):       length = len(str(num))        count = length           num_sum = 0            while count:                       num_sum += ((num // 10 ** (count - 1)) % 10) ** length                     count -= 1            else:                      if num_sum == num:                                    print("%d is %d bit narcissistic_number" % (num, length))        else:                                    print("%d is not a narcissistic_number" % num)                           方法二：def narcissistic_number_2(num):        original_num = num         s = str(original_num)            length = len(s)            count = length            sum_num = 0            while count:                        sum_num += int(s[count - 1]) ** length                        count -= 1            else:                       if sum_num == num:                                  print("%d is a %d bit narcissistic_number" % (num, length))                else:                                    print("%d is not a narcissistic_number" % num)                   max_num = int(input('請輸入最大範圍'))# 獲取小於指定數的阿姆斯特朗數for num in range(0, max_num):    narcissistic_number_1(num)        #調用方法一,方法二均可

ALGOL代碼實現

begin    integer i,j,k;    for i := 1 step 1 until 9 do        for j := 0 step 1 until 9 do            for k := 0 step 1 until 9 do                if i×i×i + j×j×j + k×k×k = 100×i + 10×j + k then                    print (100×i + 10×j + k);end

PHP水仙花數實現代碼

<?php//使用系統自帶函式，即可實現冪運算，何必畫蛇添足，自己寫函式functionis_narcissistic($n){$hundreds=floor($n/100);//分解出百位$tens=floor($n/10)%10;//分解出十位$ones=floor($n%10);//分解出個位return(bool)(pow($hundreds,3)+pow($tens,3)+pow($ones,3)==$n);}for($i=100;$i<1000;++$i){if(is_narcissistic($i))echo$i."\n";}die();?>

PHP所有位數理論輸出

<?php/***水仙花數為不小於3位的數字,每位數字的N次冪的和等於該數字.N為該數字的位數*@namedaffodilsNum水仙花數*@param$places水仙花位數>=3*/functiondaffodilsNum($places=3){//定義位數if(!defined('PLACES'))define('PLACES',is_numeric($places)?$places:3);if(PLACES>=3){$min=pow(10,PLACES-1);//選數範圍起始位置$max=pow(10,PLACES);//選數範圍結束位置//開始選數for($i=$min,$out='';$i<$max;$i++){$sum=0;//當前選數下各個冪值的和$arr=str_split($i);//以字元串方式分割選數for($j=0;$j<PLACES;++$j)//對每個數字作冪操作並累加{$sum+=pow($arr[$j],PLACES);if($sum>$i)//如果當前累加已大於選數,則跳出循環break;}if($sum==$i)//如果符合定義,將該數字添加到輸出佇列$out.=$i."\n";}//輸出佇列echo$out;}}echodaffodilsNum(3);?>

pascal代碼實現

program narcissistic_number;var a,b,c:integer;begin　for a:=1 to 9 do　        for b:=0 to 9 do    　    for c:=0 to 9 do            　if a*a*a+b*b*b+c*c*c=100*a+10*b+c then                　writeln(100*a+10*b+c);end.或program narcissistic_number;var a,b,c,d:integer;begin　for a:=100 to 999 do　begin         b:=a mod 10;         c:=a mod 100 div 10;        d:=a div 100;    　if b*b*b+c*c*c+d*d*d=a then            writeln(a);　end;end.或program narcissistic_number;var a, b, c, i, t : integer;begin    i := 100;     repeat        a:=trunc(i/100);        b:=trunc(i/10) - a*10;        c:=i-trunc(i/10) * 10;        t:= a*a*a + b*b*b + c*c*c;        if i = t then            writeln(i,'=',a,'^3+',b,'^3+',c,'^3');    i := i + 1 until i > 999end.

Visual Basic 的“水仙花數”實現代碼

Private Sub Command1_Click()Dim i As Integer, a As Integer, b As Integer, c As IntegerFor i = 100 To 999 Step 1    a = i \ 100    b = (i - 100 * a) \ 10    c = i - 100 * a - 10 * b    If a^(3) + b^(3) + c^(3) = i Then        Print i    End If    Next iEnd Sub

Visual Basic 簡單易懂代碼實現

Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer    For a = 0 To 9        For b = 0 To 9            For c = 0 To 9                If a * 100 + b * 10 + c = a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 Then                    Console.WriteLine(a * 100 + b * 10 + c)                End If            Next        Next    Next

Visual Fox Pro 的“水仙花數”實現代碼

sumnum = 0FOR a = 3 TO 7?ALLTRIM(STR(a))+"位的水仙花數有: "    FOR i=10^(a-1) TO 10^a-1        FOR m = 1 TO a            n = SUBSTR(ALLTRIM(STR(i)),m,1)            sumnum = sumnum+VAL(n)^a        ENDFOR        IF i = sumnum            ??STR(i,a,0)+"    "        ENDIF        sumnum = 0    ENDFORENDFOR

FORTRAN 的"水仙花數"實現代碼

C Print all the Narcissistic numberC between 100 and 999

WRITE(*,30)

DO 10

K=100,999

IA=K/100

IB=MOD(K,100)/10

IC=MOD(K,10)

IF(K.NE.IA**3+IB**3+IC**3) GOTO 10

WRITE(*,20)

K, IA,IB,IC10

CONTINUE20

FORMAT(5X,4I4)30

FORMAT(5X,18HN=I**3+J**3+K**3)

STOP　END

C語言的代碼實現：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<stdbool.h>int cube(const int n){return n*n*n;}boolisNarcissistic(const int n){int hundreds=n/100;int tens=n/10-hundreds*10;int ones=n%10;return cube(hundreds)+cube(tens)+cube(ones)==n;}int main(void){int i;for(i=100;i<1000;++i){if(isNarcissistic(i))printf("%d\n",i);}return EXIT_SUCCESS;}

C語言簡單易懂代碼實現

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>void main() {     int i,j,k,n;     printf("'water flower'number is:");     for(n=100;n<1000;n++)     {         i=n/100;/*分解出百位*/         j=n/10%10;/*分解出十位*/         k=n%10;/*分解出個位*/         if(n==i*i*i+j*j*j+k*k*k)         {             printf("%-5d",n);         }     }     printf("\n"); } 

C++中水仙花數實現代碼

#include<iostream>using std::cout;using std::endl;#define f(a) (a)*(a)*(a)int main() {    for (int i = 100;i < 1000;i++)        if (f(i % 10) + f(i / 10 % 10) + f(i / 100 % 10) == i)            cout << i << endl;    system("pause");    return 0;}

C++中任意位數水仙花數實現代碼

#include<iostream>#include <cmath>using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    long n1, n2, a;    int i;    cout << "請輸入Narcissistic number的位數:" << endl;    cin >> i;    cout << i << "位數的Narcissistic number包括:" << endl;    for (n1 = pow(10, i - 1); n1 < pow(10, i); n1++)    {        n2 = 0;        for (int j=0; j < i; j++)        {            a = pow(10, j);            a = n1 / a;            a = a % 10;            a = pow(a, i);            n2 = n2 + a;        }        if (n1 == n2)            cout << n1 << endl;    }    return 0;}

Erlang中的實現代碼

[X*100+Y*10+Z||X<-lists:seq(1,9),Y<-lists:seq(0,9),Z<-lists:seq(0,9),X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z=:=X*100+Y*10+Z].

python 中實現的代碼

#!/usr/bin/envpythonfor i in range(1,10):    for j in range(0,10):        for k in range(0,10):           if i*100+j*10+k==i**3+j**3+k**3:                print(i*100+j*10+k)

Kotlin 中求三位數的水仙花數

fun main(args: Array<String>) {    val n = 5    println(factorial1(n))    println(factorial2(n))    (100..999).filter {        val r = it / 100        val s = (it - r * 100) / 10        val t = it - r * 100 - s * 10        it == r * r * r + s * s * s + t * t * t    }.forEach{ println(it)}}

Java 中實現的代碼

package sy1;import java.util.Scanner;public class TestNarcissus {    /*    * public static void main(String[] args) {     * int num = 100; int a[] = new int[3];    * System.out.print("3位的水仙花數有：\t");     * while (num <= 999) {     *         int sum =0;     *         a[0] = num / 100 % 10;    *         a[1] = num / 10 % 10;     *         a[2] = num % 10;    *  for (int i = 0; i < 3; i++) {    *      sum = sum + (int) Math.pow(a[i], 3);     *  }     *  if (num ==sum) {     *      System.out.print(num + "\t"); } num++;     *      }     *  }    */    public static void main(String[] agrs) {        System.out.print("指定最大位數N:");        Scanner input = new Scanner(System.in);        int N = input.nextInt();        input.close();        for (int i = 3; i <= N; i++) {            int a[] = new int[i];            int num = (int) Math.pow(10, i - 1) + 1;            System.out.print(i + "位的水仙花數有：\t");            while (num <= Math.pow(10, i)) {                int sum = 0;                for (int j = 0; j < i; j++)                    a[j] = (int) (num / Math.pow(10, j) % 10);                for (int j = 0; j < i; j++)                     sum = sum + (int) Math.pow(a[j], i);                if (num == sum)                    System.out.print(num + "\t");                num++;            }            System.out.print("\n");        }    }}

C# ASP 中的實現代碼

for(inti=100;i<1000;i++){intbai=0;intshi=0;intge=0;intbaiyushu=0;bai=i/100;baiyushu=i%100;shi=baiyushu/10;ge=baiyushu%10;if(i==bai*bai*bai+shi*shi*shi+ge*ge*ge){Console.WriteLine("水仙花數："+i+"<br>");}}

補充C#水仙花數實現代碼(不定位數)/// <summary>/// 判斷一個數是否是水仙花數/// </summary>/// <param name="num">要判斷的數</param>///  <returns>判斷結果:true-是,false-否</returns>bool isWaterFlower(int num){if (num <= 0){return false;}int temp = num;//將要判斷的數值各位上的數字拆開放在集合中ArrayList list = new ArrayList(); while (temp > 0)    {    list.Add(temp % 10);temp /= 10;}//判斷各位上的數字位數次方之後是否等於要判斷是數，是的話則為水仙花數    int sum = 0;    foreach (int i in list)    {        int mul = 1;        for (int j = 0; j < list.Count; j++){mul *= i;}        sum += mul;      }      return sum == num;}

補充C#中1000以內水仙花數實現代碼（同理可根據需求自行增加變數及循環次數，此處僅為舉例）int number = 100;  //聲明變數number初始值為100for(int i=1;i<10;i++)  //聲明百位數的值變數為 i，賦值為1,每次循環加1{  for(int j=0;j<10;j++)  //聲明十位數的值變數為j，賦值為0，每次循環加1  {    for(int r=0;r<10;r++)  //聲明個位數的值為r，賦值為0，每次循環加1    {      if(i*i*i+j*j*j+r*r*r==number)       {        Console.WriteLine("水仙花數：{0}", number);      }      number++; //number加1    }  }}

補充100以內水仙花數實現代碼（同理可根據需求自行增加變數及循環次數，此處僅為舉例）

F#的實現代碼

let power3 x= x*x*xlet findNarcissisticNumber ()=seq {100..999}|> Seq.where (fun num->let x= num/100 //百位let y= num%100/10 //十位let z= num%10 //個位power3 x + power3 y + power3 z = num)let narcissisticNumbers= findNarcissisticNumber()printfn "Narcissistic Numbers :%A" narcissisticNumbers

JavaScript + HTML 實現

<!DOCTYPE html><html>    <head>        <meta charset="utf-8">    </head>    <body>    <script type="text/javascript">      var a = 0, b = 0, c = 0;      for (var i = 100; i < 1000; i++)      {        a = i % 10;        b = parseInt(((i / 10) % 10));        c = parseInt(i / 100);        if (i === a * a * a + b * b * b + c * c * c)        {          document.write('水仙花數： ' + i + '<br/>');        }      }    </script>    </body></html>

asp 中實現的代碼

<%dim a,b,c,d,m,n,zi=1for i=100 to 999a=mid(i,1,1)b=mid(i,2,1)c=mid(i,3,1)d=a*a*am=b*b*bn=c*c*cz=d+m+nif z=i thenresponse.write z & "<br>"end ifnext%>Visual FoxPro 用表單實現法（只計3位）方法一：clearfor a=1 to 9for b=0 to 9for c=0 to 9x=a*100+b*10+cif x=a^3+b^3+c^3?xendifendforendforendfor方法二：（1）創建表單Form1並添加文本框Text1與命令按鈕Command1（2）修改Command1的Caption屬性為“計算並顯示”（3）為Form1添加方法sxh（4）修改方法sxh代碼如下para xx1=int(x%10)x2=int(x/10)%10x3=int(x/100)%100if x=x1^3+x2^3+x3^3return .t.elsereturn .f.endif（5）為Command1的Click事件編寫如下的事件代碼：thisform.currentx=thisform.width/2thisform.currenty=thisform.height/2thisform.print("水仙花數是：")for m=100 to 999thisform.text1.value=msure=thisform.sxh(m)if sure=.t.thisform.print(str(m,4)+space(3))inkey(0.5)endiffor 延遲=1 to 20000yiru=2008610029endforendforthis.enabled=.f.

BASIC水仙花數

1-999999之間

REM Print all the Narcissistic numberREM between 1 and 999999FOR i = 1 TO 999999 e$ = STR$(i) a$ = MID(e$, 1, 1) b$ = MID(e$, 2, 1) c$ = MID(e$, 3, 1) d$ = MID(e$, 4, 1) a = VAL(a$) AND b = VAL(b$) AND c = VAL(c$) AND d = VAL(d$) IF i = a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 + d ^ 4 THEN PRINT i;NEXT iENDPB 實現的方法（只計3位數）int s,a,b,cfor s=100 to 999a=integer(s/100)b=integer((s - a*100)/10)c=s - integer(s/10)*10if s=a^3+b^3+c^3 thenmessagebox("",s)end ifnext

ActionScript實現的方法

（只計3位數）var n:int;var m:int;for (var i:int=1; i<=9; i++) { for (var j:int=1; i<=9; j++) { for (var k:int=1; i<=9; k++) { m=i*100+j*10+k; if (m==i*i*i+j*j*j+k*k*k) { n++; trace(m); } } }}

Delphi實現的方法

（100-999）

var a,b,c,d:integer;begin for a:=100 to 999 do begin b := a div 100; c := a div 10 mod 10; d := a mod 10; if b*b*b+c*c*c+d*d*d=a then memo1.Lines.Add(inttostr(a)) endend;

MATLAB中實現的方法

for m=100:999m1=fix(m/100);m2=rem(fix(m/10),10);m3=rem(m,10);if m==m1^3+m2^3+m3^3disp(m)endend

MATLAB的另一種實現方法

m = 100:999;n = floor(m/100).^3+mod(fix(m/10),10).^3+mod(m,10).^3;m(find(m==n))

swift中實現的方法

func sxhs3(start:Int,end:Int) -> [Int]{    var value = [Int]()    guard start < end else {        return value    }    for i in start ... end {        let a = i / 100        let b = i % 100 / 10        let c = i % 10        if a * a * a + b * b * b + c * c * c == i{         value.append(i)        }    }    return value}

用Go語言實現水仙花數

package mainimport (    "fmt"    "strconv")func main() {    var a, b int64    fmt.Println("請輸入求a,b：")    fmt.Scanf("%d,%d", &a, &b)    if a > b {        a, b = b, a    }    for i := a; i <= b; i++ {        if isNarcissusFew(i) {            fmt.Println(i)        }    }}func isNarcissusFew(number int64) bool {    var sum int64    numberStr := strconv.FormatInt(number, 10)    for _, data := range numberStr {        lenght := len(numberStr)        num := (int64)(data - 48)        var sum1 int64 = 1        for lenght != 0 {            sum1 *= num            lenght--        }        sum += sum1    }    if sum == number {        return true    }    return false}

用Lua語言輸出10000以內·水仙花數

function IsNarcLNum(num)    local lenth = string.len(tostring(num))  local sumval = 0    num = math.modf(num)  local data = num  while(data > 0 ) do    sumval = sumval + (math.fmod(data, 10)^lenth)    data = math.modf(data/10)  end  if sumval == num then    return true  else    return false  end endval = 10000for i = 1, val do  if IsNarcLNum(i) then    print(string.format("%d", i))  end  end

用彙編語言輸出水仙花數

stack segment stackdw 256 dup (?)stack endsdata segmentbuf db 3 dup (?)data endscode segmentassume cs:code,ds:data,ss:stackfj proc nearpush cxpush dxpush simov si,0mov cx,10fj1:mov dx,0div cxmov buf[si],dlinc sior ax,axjnz fj1mov ax,sipop sipop dxpop cxretfj endpprint proc nearpush cxpush dxmov dx,-1push dxmov cx,10p1:mov dx,0div cxpush dxor ax,axjnz p1p2:pop dxcmp dx,-1je p9add dl,30hmov ah,2int 21hjmp p2p9:mov dl,9mov ah,2int 21hpop dxpop cxretprint endpstart:mov ax,datamov ds,axmov bx,100s0:mov ax,bxcall fjmov cx,axmov si,0mov dx,0s1:mov al,buf[si]mul buf[si]mul buf[si]add dx,axinc siloop s1cmp dx,bxjne s2mov ax,dxcall prints2:inc bxcmp bx,1000jb s0mov ah,4chint 21hcode endsend start