比贊數(Be)是得名自杜克大學教授阿德里安·比贊(英語:Adrian Bejan)的無量綱,有二種比贊數,分別用在熱力學及流體力學中。
基本介紹
- 中文名:比贊數
- 外文名:Bizan
- 學科:物理
熱力學,流體力學、熱傳學及質傳學,
熱力學
熱力學中的比贊數是熱傳不可逆性和總不可逆性(因為熱傳及流體摩擦力)之間的比例:
其中
是因為熱傳產生的熵,
是因為流體摩擦力產生的熵。
流體力學、熱傳學及質傳學
流體力學的比贊數是沿著長度管道的無因次壓力差:
其中
為粘度
是動量擴散率(運動粘度)
熱傳學的比贊數是沿著長度 管道的無因次壓力差:
其中
是粘度
是熱擴散率
比贊數在強制對流中的角色和瑞利數在自然對流中的角色相近。
質傳的比贊數是沿著長度的管道無因次壓力差:
其中
是粘度
是質傳擴散率
若在雷諾類比(英語:Reynolds analogy)的條件下(Le=Pr=Sc= 1),以上三種Bejan數都相同。
阿瓦德(Awad)和拉赫(Lage)提出了另一個修改版的比贊數,最早是從巴塔查爾吉(Bhattacharjee)和格羅赫德勒(Grosshandler)針對動量過程的研究所產生的,這種比贊數中不使用粘度,而用流體密度和動量擴散率的乘積來代替。此作法一方面更接近物理特性,而且此無因次量可以不受粘度影響。這種簡化也可以將比贊數延伸到其他的擴散過程中,例如熱傳,只要更換擴散係數即可。因此也可以產生通用的比贊數,描述壓力差和擴散之間的關係。已證明此通用形式對於符合雷諾類比(英語:Reynolds analogy)(Le=Pr=Sc= 1)的過程,會有類似的結果,也就是表示動量、能量及特定物質質量的比贊數會是相同的值。
因此,比贊數更中性的定義如下:
其中
流體密度
為要考慮過程的擴散係數
此外,阿瓦德比較哈根數(英語:Hagen number)及流體力學的比贊數,兩者的物理意義是不同的,哈根數是無因次的壓力梯度,而比贊數是無因次的壓力差。不過若哈根數的特徵長度(l)等於比贊數的流體長度(L), 因此在哈根-泊肅葉流中的比贊數可以用下式來定義
其中
為雷諾數
為流體長度
為管路直徑
此處的比贊數也是無因次量。