母函式形式的Polya定理是設G是n個對象的一個置換群{a1,a2,...,ag}，用m種顏色塗染這n個對象，為求不同的染色方案，引入循環指數多項式。
基本介紹
- 中文名：母函式形式Polya定理
- 提出者：polya
- 套用學科：組合數學
- 編輯整理：吳侃
設G是n個對象的一個置換群{a1,a2,...,ag}，用m種顏色
塗染這n個對象，為求不同的染色方案，引入循環指數多項式
其中，
不防設P(G)多項式化簡後的任一項為
,該項表示顏色b1用n1次，﹍，顏色
用
次的方案數為N。
【套用】
4顆紅色珠子嵌在正6面體的4個頂點上，有多少方案？
相當於對頂點2著色。無珠設b.
·正六面體轉動群:頂點的置換表示
–不動: (1)^8 1個
–面面中心轉±90度 (4)^22*3個
–面面中心轉180度 (2)^43個
–棱中對棱中轉180度(2)^46個
–對角線為軸轉±120度 (1)^2 (3)^2 2*4個
–正六面體轉動群的階數為24
–p=[(b+r)^8+6(b^4+r^4)^2 +9(b^2+r^2)^4 +8(b+r)^2(b^3+r^3)^2]/24
–求b4r4的係數 (C(8,4)+12+9*C(4,2)+8*C(2,1)*C(2,1))/24=7
