一個正六面體有6個面、8個頂點和12條棱，所以可以分別給出關於面、頂點和棱的正六面體置換表示。
基本介紹
- 中文名：正六面體轉動群
- 所屬學科：數學
面的置換,頂點置換,棱的置換,
面的置換
置換類型 | 置換的循環表示 | 不動圖像個數 |
不動 | (1) | 1 |
以面心-面心為軸轉±90度 | (1)(4) | 2x3=6 |
以面心-面心為軸轉180度 | (1)(2) | 3 |
以棱中-棱中為軸轉180度 | (2) | 6 |
以對角線為軸轉±120度 | (3) | 2x4=8 |
正六面體轉動群的階數為1+6+3+6+8=24 | ||
例：正6面體的6個面分別用紅、藍兩種顏色著色，有多少方案?
解：正六面體的面二著色問題，根據Polya定理，方案數為：
頂點置換
置換類型 | 置換的循環表示 | 不動圖像個數 |
不動 | (1) | 1 |
以面心-面心為軸轉±90度 | (4) | 2x3=6 |
以面心-面心為軸轉180度 | (2) | 3 |
以棱中-棱中為軸轉180度 | (2) | 6 |
以對角線為軸轉±120度 | (1)(3) | 2x4=8 |
正六面體轉動群的階數為1+6+3+6+8=24 | ||
例：用2種顏色給正6面體的8個頂點著色，有多少方案?
解：正六面體的頂點二著色問題，根據Polya定理，方案數為：
棱的置換
置換類型 | 置換的循環表示 | 不動圖像個數 |
不動 | (1) | 1 |
以面心-面心為軸轉±90度 | (4) | 2x3=6 |
以面心-面心為軸轉180度 | (2) | 3 |
以棱中-棱中為軸轉180度 | (1)(2) | 6 |
以對角線為軸轉±120度 | (3) | 2x4=8 |
正六面體轉動群的階數為1+6+3+6+8=24 | ||
