複合套用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然後，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的套用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以採取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關係，列出算式，求得問題的解決。
基本介紹
- 中文名：歸一問題
- 簡介：歸一問題可以分為直進歸一,返回歸一兩種.在一些實際問題中，常常要先算出一個單位的數量是多少
- 詞性：名詞
- 分類：數學
歸一問題的分類,歸一問題的套用,套用題,編題目時要注意變化,
歸一問題的分類
歸一問題可以分為直進歸一,返回歸一兩種.在一些實際問題中，常常要先算出一個單位的數量是多少，然後求所需求的問題．例如：“買3支鉛筆要4角8分，買同樣的5支鉛筆要多少錢？”這樣的問題，稱為歸一問題．歸一問題有： (1) 直進歸一．如上例便是直進歸一，需先求買1支鉛筆要幾分，再求買5支鉛筆要多少錢．列式為：48÷3×5=80(分)．
(2) 返回歸一(逆歸一)．例如：“一輛汽車4小時行120千米，照這樣計算，行180千米要用幾小時？”先求平均1小時行多少千米，再求行180千米要幾小時．列式為：
180÷(120÷4)=180÷30=6(時)．
(3)兩次歸一．例如：“2台拖拉機4天耕地32公頃，照這樣計算，5台拖拉機7天耕地多少公頃？”先求1台拖拉機1天耕地多少公頃，再求5台拖拉機7天耕地多少公頃．列式為：
32÷2÷4×5×7=140(公頃)．
又如：“2台拖拉機4小時耕地32公頃，照這樣計算5台這樣的拖拉機，耕200公頃需幾小時？”先求1台拖拉機1小時耕地多少公頃，再求5台拖拉機耕200公頃需幾小時．列式為：
200÷(32÷2÷4×5)=10(時)．
歸一問題的套用
歸一問題中必有一種不變的量．如前面的例子中鉛筆的單價不變，汽車的速度不變，拖拉機每小時耕地的公頃數不變．在套用題中，常常用“照這樣計算”、“用同樣的……”等詞句來表達不變的數量．
歸一問題的教學關鍵是讓學生熟練掌握乘除法的數量關係．例如：知道每小時生產24個零件，就可以知道2小時、3小時……各生產多少個零件．或者，知道每小時生產24個零件，就可以知道生產48個、72個、144個……零件各需要多少小時？教學中，可用如下的形式，讓學生熟悉數量之間的對應關係：
時數生產零件個數 要生產的零件個數需要的時數
1—24 24—1
2—48 48—2
3—72 72—3
6—144 144—6
9—1441 1441—9
套用題
分析套用題時，可從問題出發去思考．如：“生產小組5小時生產120個零件，照這樣計算，生產同樣的零件720個，需要幾小時？”先摘錄套用題的條件和問題：
時數 零件個數
5—120
？—720
或者 5時—120個
？時—720個
從對應關係就可以清楚地看到，要求生產720個零件需要幾小時，可先由“5小時生產零件120個”求出每小時生產多少個零件．列式為：
720÷(120÷5)= 720÷24=30(時)．
對於單位名稱相同的數量學生容易混淆．例如：“50千克黃豆可以榨豆油5千克，照這樣計算，生產豆油114千克，需要黃豆多少千克？”摘錄條件和問題：
黃豆 豆油
50千克—5千克
？千克—114千克
要注意不要把對應的數量搞混．解題時，可以先求榨1千克豆油需要多少千克黃豆，再求榨114千克豆油需要多少公斤黃豆：
50÷5×114=1140(千克)．
也可以先求1千克黃豆榨多少千克豆油，再求榨114千克豆油需多少千克黃豆：
114÷(5÷50)=1140(千克)．
編題目時要注意變化
例如：
① 某鐵廠5小時煉鐵20噸，照這樣計算一晝夜可煉鐵多少噸？
②修路隊4天修路100米，照這樣算，修2千米需要多少天？
兩次歸一問題的教學，仍要訓練學生從問題出發進行分析． 例如：“2台拖拉機4小時耕地6公頃．照這樣計算，5台拖拉機6小時可以耕地多少公頃？”要求5台拖拉機6小時耕地多少公頃，先要知道1台拖拉機1小時耕地多少公頃．可先求2台1小時耕地的公頃數，再求1台1小時耕地的公頃數(6÷4÷2)；也可先求1台4小時耕地的公頃數，再求1台1小時耕地的公頃數(6÷2÷4)．然後求5台拖拉機6小時耕地的公頃數，列式為：
6÷2÷4×5×6或 6÷2÷4×6×5．
兩次歸一套用題的條件與問題比較典型，容易被學生認為解題是“先連除再連乘”．因此，在練習時要注意安排變式．例如：
① 第一車間有120人，5天用糧450千克．第二車間有250人，目前有糧食750千克．照一車間用糧情況推算，二車間吃7天，還必須再撥給他們糧食多少千克？(562.5千克)
② 一件工程原計畫18人每天工作8小時，50天完成．少用3人，每天工作10小時，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)
上述的歸一問題實際上是指正比例關係的歸一問題：當題中某一種量不變時，另外兩種相關聯的量成正比例關係(見[成正比例的量])．在實際工作和生活中我們還可能遇到成反比例關係的歸一問題：當題中某一種量不變時，另外兩種相關聯的量成反比例關係．例如：
一件工作，6個人做25天可以完成．照這樣計算，10個人做，多少天可以完成？
6個人—25天
10個人—？天
根據題意，完成這件工作所需要的工作日的總數是一定的，這可由條件“6個人做25天可以完成”來求得：25×6=150(個工作日)，然後再求10個人做幾天可以完成：150÷10=15(天)．
這裡是先求工作日的總數，然後再求所需求的問題，因此這類問題常被叫做歸總問題．但是從另一角度看，工作日的總數就是“1個人做這件工作所需的天數”或“1天完成這件工作所需的人數”，所以這類套用題也叫做歸一問題．題中當每個人的工作效率不變時，參加工作的人數與工作的天數成反比例．
