正因數

正因數，或稱為正約數，指的是一個整數中大於0的因數。如：12的正因數有1，2，3，4，6，12。因數必須是整數，所以任何整數的最小正因數都是1。

基本介紹

• 中文名：正因數
• 別名：正約數
• 代指：一個整數中大於0的因數
• 要求：必須是整數

錯誤說法

以下是網上流傳的錯誤說法，請自行思考這種區分為何是毫無意義。

"正因數指的是一個數的正數因數,因數可以是任何數,而正因數必須是正整數。如:12的因數有無數多個(除0外全是),正因數也有無數多個。

最小正因數是1（因為因數必須是整數）

因數和約數的區別：

約數和因數既有聯繫，又有區別，這主要表現在以下三個方面。

（1） 約數必須在整除的前提下才存在，而因數是從乘積的角度來提出的。如果數a與數b相乘的積是數c，a與b都是c的因數。

（2） 約數只能對在整數範圍內而言，而因數就不限於整數的範圍。

例如：6×8=48。既可以說6和8都是48的因數，也可以說6和8都是48的約數。

又如：0.9×8=7.2。雖然可以說0.9和8都是7.2的因數，卻不能說0.9和8是7.2的約數。

從這一點來看，一個數的因數有可能大於它本身，而約數不能大於這個數的本身。

（3） 對於一個整數，凡能整除它的數，都是這個整數的約數。

例如：1、2、4、8、16都能整除16，因此，1、2、4、8、16也都是16的約數。而當一個數被分解成兩個或幾個數相乘時，因數的個數就受到了限定。

又如：2×8=16。只能說2和8是16的因數，而不能說1、2、4、8、16都是的因數，因為1×2×4×8×16的結果，並不等於16.

錯誤說法2

• 約數和因數的區別有三點：
  1、數域不同。約數只能是自然數，而因數可以是任何數。
  2、關係不同。約數是對兩個自然數的整除關係而言，只要兩個數是自然數，就能確定它們之間是否存在約數關係，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關係而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數，離開乘積算式就沒有因數了。
  3、大小關係不同.當數a是數b的約數時，a不能大於b，當a是b的因數時，a可以大於b，也可以小於b。
  一般情況下，約數等於因數。"