基本介紹
- 中文名：正十邊形
- 外文名：regular decagon
- 學科：數學
- 周長：10a
- 內角和：1440°
- 相關名詞：正八邊形
簡介,對稱性,周長求法,內角和,尺規作圖,圓內接正十邊形面積,
簡介
正十邊形的每個內角是144°，每個外角是36°。正十邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。它的中心角度數為36°，根據正多邊形邊長計算公式an=2Rsin(180°/n)可得知其邊長與其外接圓半徑比為﹙√5-1）/2=2sin18°符合黃金分割比，所以正十邊形是唯一符合黃金分割比的正多邊形。
對稱性
周長求法
設正十邊形的邊長是a，則它的周長是10a。
內角和
正十邊形的內角和為（10-2）×180°
同理n邊形的內角和為 從n邊形的一個頂點出發，可以引n-3條對角線，他們將n邊形分成n-2個三角形，n邊形的內角和等於180°×﹙n-2﹚
尺規作圖
用尺規可以做出正十邊形，方法如下。
1、作圓O，半徑OA；
2、過點A作OA的垂線段AB，使AB=1/2OA；
3、連結OB.在OB上截取BC=AB；
4、以OC為半徑，A為起點，在圓O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA；
依次連結成一個正十邊形。
圓內接正十邊形面積
已知圓O的半徑為r，計算其內接正十邊形的面積：
為了方便，畫出簡單的示意圖（正十邊形的半徑把正十邊形分成十個全等的等腰三角形，示意圖只畫了其中的一個三角形，如圖
因為∠
，所以
是頂角為
的等腰三角形。
由等腰三角形的結論，
，
作0C丄AB，垂足為C，則
，在直角三角形OAC中，由勾股定理
。
所以
。
所以所求正十邊形的面積為
。
