正十邊形

正十邊形

正十邊形是由十條完全相同的邊和十個完全相同的角組成的。

正十邊形的每個內角是144°,每個外角是36°。正十邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。它的中心角度數為36°,根據正多邊形邊長計算公式an=2Rsin(180°/n)可得知其邊長與其外接圓半徑比為﹙√5-1)/2=2sin18°符合黃金分割比,所以正十邊形是唯一符合黃金分割比的正多邊形。

基本介紹

  • 中文名:正十邊形
  • 外文名:regular decagon
  • 學科:數學
  • 周長:10a
  • 內角和:1440°
  • 相關名詞:正八邊形
簡介,對稱性,周長求法,內角和,尺規作圖,圓內接正十邊形面積,

簡介

正十邊形的每個內角是144°,每個外角是36°。正十邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。它的中心角度數為36°,根據正多邊形邊長計算公式an=2Rsin(180°/n)可得知其邊長與其外接圓半徑比為﹙√5-1)/2=2sin18°符合黃金分割比,所以正十邊形是唯一符合黃金分割比的正多邊形。
正十邊形

對稱性

正十邊形既是軸對稱圖形,對稱軸為各對角連線所在的直線和各邊垂直平分線所在的直線。還是中心對稱圖形,其對稱中心為正十邊形外接圓的圓心(外心)。

周長求法

設正十邊形的邊長是a,則它的周長是10a。

內角和

正十邊形的內角和為(10-2)×180°
同理n邊形的內角和為 從n邊形的一個頂點出發,可以引n-3條對角線,他們將n邊形分成n-2個三角形,n邊形的內角和等於180°×﹙n-2﹚

尺規作圖

用尺規可以做出正十邊形,方法如下。
1、作圓O,半徑OA;
2、過點A作OA的垂線段AB,使AB=1/2OA;
3、連結OB.在OB上截取BC=AB;
4、以OC為半徑,A為起點,在圓O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA;
依次連結成一個正十邊形。

圓內接正十邊形面積

已知圓O的半徑為r,計算其內接正十邊形的面積:
為了方便,畫出簡單的示意圖(正十邊形的半徑把正十邊形分成十個全等的等腰三角形,示意圖只畫了其中的一個三角形,如圖
正十邊形
因為∠
,所以
是頂角為
的等腰三角形。
由等腰三角形的結論,
作0C丄AB,垂足為C,則
,在直角三角形OAC中,由勾股定理
所以
所以所求正十邊形的面積為

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