正劈錐體

經過一個圓柱體（圖一）上底圓的直徑作兩張平面分別與下底圓相切，則圓柱體在這兩張平面以下的部分就構成一個正劈錐體（圖二）。

基本介紹

• 中文名：正劈錐體
• 出處：高等數學
• 性質：立體幾何
• 所屬：數學

定義

圖一 圓柱體

而同濟大學《高等數學》（第五版上冊，276頁，例10）（第七版上冊，283頁，例10）將以下立體稱為“正劈錐體”：

圖三

圖四

體積

第一種劈錐體(圖二)的垂直於 x 軸的截面為一五邊形（下面一個矩形，上面一個等腰三角形）:

其面積為 (See Math Santa(2)/2011.10.1)：

所以，這個正劈錐體的體積是：

第二種劈錐體(圖三、圖四)底圓的半徑為R，高為h，其垂直於 x 軸的截面為一個等腰三角形(圖三黃色部分)

截面面積為：

其中為截得的等腰三角形底邊長

則利用定積分可求出正劈錐體的體積為：