《正則性及廣義逆理論》是依託東南大學，由陳建龍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：正則性及廣義逆理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳建龍
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
正則環是環論中重要的研究對象，廣義逆（Moore-Penrose逆、Drazin 逆）與正則環（*-正則環、強pi-正則環）有深刻的聯繫，在許多領域有重要套用。隨著研究的深入，相繼出現了廣義（偽）Drazin逆及與之對應的擬（偽）polar環，為廣義逆理論的研究注入了新的活力。本項目的主要研究內容有：（1）環上元素和矩陣的（廣義）MP-逆、(b, c)-逆及*-（強/麼）正則環的刻畫；（2）環上元素及矩陣的（廣義/偽）Drazin 逆與（擬/偽）polar環的刻畫；（3）環的正則性與相關clean性、擬（偽）polar性之間的聯繫；（4）廣義逆在C*-代數、Banach代數中的套用。這些內容的研究一方面豐富環的正則性理論，另一方面將復矩陣、有界線性運算元及Banach代數上的廣義逆理論推廣到更一般的情形，為C*-代數和Banach 代數的分類和譜理論研究提供新思路。
結題摘要
環的正則性與元素的廣義逆緊密相關，比如*-正則環（強正則環，強∏-正則環）等價於每一個元素有MP逆（群逆，Drazin逆）。本項目討論了正則性與各種廣義逆問題，主要研究了：（1）*-正則環，*-么正則環，*-強正則環及與MP逆，群逆，Drazin逆，核逆的關係。（2）MP逆，群逆，Drazin逆，廣義Drazin逆和偽Drazin逆的存在性及表達式；（3）幾類新型廣義逆（核逆與對偶核逆，相對於一個元素的逆，（b,c）逆）的存在性及表達式；（4）Banach代數，C*-代數中各種廣義逆的性質和刻畫；（5）環的clean性，*-clean性及擬（偽）polar性。本項目採用了環與模理論，範疇論，運算元理論等工具和方法，對正則性和廣義逆展開研究，在SCI期刊上正式發表 45篇論文，線上發表6篇論文。這些成果對理清正則性與廣義逆的關係是非常重要的，同時經典廣義逆（MP逆，群逆，Drazin逆）的新結果豐富了廣義逆理論，新型廣義逆（核逆與對偶核逆，相對於一個元素的逆，（b,c）-逆）的結果是新的，完善了正則性及廣義逆理論，並可套用於Banach代數與C*-代數中去。
