正則性刻畫

一個函式的赫爾德指數反映了函式的正則性，即光滑性。小波變換的一個重要性質就是可以刻畫函式的正則性。

基本介紹

• 中文名：正則性刻畫
• 外文名：characterization of regularity
• 適用範圍：數理科學

簡介

一個函式的赫爾德指數反映了函式的正則性，即光滑性。

小波變換的一個重要性質就是可以刻畫函式的正則性。具體表述為：如果ψ(x)是一個具有緊支集的小波，設f(x)∈L²(R)有界並且連續，那么若且唯若存在常數C>0，使

成立時，f(x)是α(0<α≤1)次赫爾德連續的。

赫爾德連續性

赫爾德連續性是刻畫函式光滑程度的一個概念。

如果對函式，存在常數，使對任意，有

那么稱函式是()次赫爾德連續的，並稱為赫爾德指數。

小波變換

（wavelet transform，WT）

小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了視窗大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”視窗，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。

它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特徵，能對時間（空間）頻率的局部化分析，通過伸縮平移運算對信號（函式）逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。