正七邊形

在平面幾何學中，正七邊形是具有七條相等的邊和七個相等內角的多邊形。

基本介紹

• 中文名：正七邊形
• 套用學科：數學
• 分類：幾何圖形
• 面積公式：S正七邊形≈3.634a^2

定義

在平面幾何學中，正七邊形是一個由七條相同長度的邊和七個相同大小的角構成的多邊形。

正七邊形

角度

在一個正七邊形里，每一個角的大小都是5π/7rad，大約等於128.571度。

正多邊形的近似面積公式

S正七邊形≈3.634a^2

作圖

正七邊形不能夠單用沒有刻度的直尺和圓規來作圖，不過若有一把有刻度的尺則可以。這種繪畫的方法稱之為紐西斯作圖法。單用無刻度直尺和圓規不可能作出正七邊形是因為，通過觀察發現，2cos(2π/7) ≈ 1.247是最簡三次函式x+x- 2x- 1的一個根。因此這個多項式是2cos(2π/7)的最小多項式，同時這個最小多項式的多項式的次數（最高次冪）必須是2，屬於可構造數。

近似正七邊形的作法：

1，以圓心O，定長R為半徑畫圓，並作出兩條互相垂直的直徑MN，AP。

2，七等分直徑MN。

3，以M為圓心，MN為半徑畫弧，交OA延長線於A1，交OP延長線於P1。

4，將A1，P1與直徑上第2，4，6個等分點並延長，交圓周於B，C，D，E，F，G。

5，連線MBCDEFG則得正七邊形。

這是一個近似的做法。

改進：由4步確定邊長改為3 步確定邊長

1；作圓，圓心為O

2；作弦長為半徑大小的弦AB

3；作弦AB的中垂線，垂足為C

4；以OC為長度單位（OC即是所作正七邊形邊長），劃分圓，並連線各分點，即是所求正七邊形。

英文名稱

七邊形的英文名稱是heptagon，而有時也叫做septagon，"sept-"（septua-的元音音節省略）是一個從拉丁語引進的數學前綴）來表示“七、七的”，而不是hepta-（一個從希臘語引進的數學前綴，套用於大多數英語中數學、化學等學術類術語命名的前綴）。