歐米加常數

歐米加常數(Omega constant)是一個數學常數， 它與朗伯W函式(Lambert W Function)有一定的關聯。

基本介紹

• 中文名：歐米加常數
• 外文名：Omega constant

定義

歐米加常數(Omega constant)，，是超越方程

的實數解，運用朗伯W函式(Lambert W Function)表示為。由於滿足

及

其中，因此它也被稱為在指數函式中的"黃金比例"。

歐米加常數名字來源於朗伯W函式的別名“歐米加函式”。

歐米加常數的值約等於0.5671432904097838729999686622...

它具有性質

及

我們可以使用疊代法求出的值，從最開始的猜測，反覆帶入以下數列：

因為為的定點(fixed point)，即滿足，其中，所以數列的值趨向於當。

運用以下數列可以更快的找出的近似值

也是的定點。

維克托(Victor Adamchik)給出了一個漂亮的恆等式

無理性

歐米加常數的無理性可以使用(參見自然對數)的超越性證明。如果是有理數，存在兩個互質整數及使得

所以

將移向左邊，即

因此是代數數。但是根據的定義，是超越數，所以矛盾。是無理數。

超越性

的超越性可以使用林德曼-魏爾斯特拉斯定理(Lindemann–Weierstrass theorem)證明。

如果是代數數，則是超越數；但是由於，矛盾，因此是超越數。