次協調邏輯是嘗試處理矛盾的邏輯是不平凡的(non-trivial)邏輯，它允許矛盾更加特殊的，它允許斷言一個陳述和它的否定，而不導致謬論在標準邏輯中從矛盾中可以推導出任何東西; 這叫做(ECQ), 也叫做爆炸原理。次協調邏輯就是 ECQ 不成立的邏輯系統可以用來建模有矛盾的信仰系統，但不是任何東西都能從它推導出來的在標準邏輯中必須小心的防止形成說謊者悖論的陳述由於不需要排除這種陳述而更加簡單(儘管它仍然必須排除 Curry 悖論)此外，次協調邏輯可以潛在的克服哥德爾不完備定理蘊涵的算術限制，而是完備的
基本介紹
- 中文名：次協調邏輯
- 外文名： ex contradictione quodlibet
- 解釋：嘗試處理矛盾邏輯是不平凡的邏輯
- 詳細介紹：詳見正文
簡介,動機,問題,
簡介
次協調邏輯
動機
發明次協調邏輯有很多動機，它們都引起對經典邏輯的會導致反直覺結果的協調性(一致性)的不滿足。
語義悖論，特別是自引用，提供了質問經典邏輯的形式根據。考慮說謊者悖論(這裡的 "<L>" 表示 "L 這個命題"):
(L) <L> 不是真的。
把 L 塞入自身，我們得到
"<L> 不是真的" 不是真的
看起來它說的事情同於
(L' ) L 是真的
(這種推理基於幾個相當似是而非的但公認不是無懈可擊的前提，關於雙重否定除去的和在 <P> 和 P 之間聯繫--就是說在命題和命題所對應的事態之間的聯繫。粗略的說，我們稱這種關係為"真理"，所以我們能夠在某種意義上，移入和移出引號和標記命題的括弧)。 並且，如果我們繼續運做在關於真理本質的無可置疑的質樸假定之上，則 L 看起來是 L' 的否定。所以，這是一個矛盾。(集合論和高階邏輯的羅素悖論緣於類似的問題。)
經典邏輯(或者更一般的說協調邏輯)的堅定支持者可以簡單的忽略這種問題，或者簡單的說像 L 這樣的句子是無意義的。可以理解的，次協調邏輯學家機警的接受了這些句子；畢竟，"這個句子是假的" 好像是完全連貫的甚至發人深省的句子。接受遵照像 L 這樣的句子和它的外在否定 L' 同樣是真理的立場，是擺脫這種語義悖論的一種可能方式。
少些形式化的說，你可以認為我們的實際推理是次協調的。次協調邏輯雙面真理論的支持者 Graham Priest，提供了一個例子，站在門口的一個人精確的一半在門裡一半在門外。如何在他的談話 "我在屋裡" 和它的否定的 "我不在屋裡" 中做出選擇(1998)? 我們允許二者都是真的不是完全怪異的解決方法。
問題
在經典邏輯中，句子的集合 <math>\Lambda </math> 被稱為是否定矛盾(不協調)的，如果對於某些句子 <math>P</math>，<math>\Lambda \vdash P </math> 並且 <math>\Lambda \vdash \neg P </math>。
在經典邏輯中，在邏輯語言內任何句子都可以從否定矛盾集合中推導出來。類似的模型理論性質對經典邏輯是成立的。這叫做爆炸原理，因為一個單一的矛盾就確保推理可以在任何任意方向上進行。經典邏輯、直覺邏輯和多數其他邏輯遭受著這個問題。開發次協調邏輯是為了避免爆炸原理的有害效果。
為了解決這個問題，次協調邏輯可以簡單的拒絕爆炸原理。當然，這么做可不是平凡的事情。爆炸是我們析取的真值泛函概念的直接推論；要拒絕前者必然把問題帶給後者，而它好像是良基的(well-founded)。
