《橢圓方程邊值問題的C*-代數方法》是依託陝西師範大學，由喬雨擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：橢圓方程邊值問題的C*-代數方法
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：喬雨
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
橢圓方程的邊值問題是數學物理中一類特別重要的問題。本項目擬用李群胚的C*-代數方法來研究橢圓方程在不光滑區域或者帶有奇點區域上的邊值問題。當用傳統的位勢方法求解橢圓方程的邊值問題時，會產生兩個經典的運算元：單位勢運算元S和雙位勢運算元K，這兩個運算元都是邊界上的積分運算元。同時我們會得到一些邊界上的積分方程，需要研究運算元1/2+K和S在邊界上的某些函式空間上的可逆性。本項目從邊界的不光滑性或者奇性出發，通過對邊界的幾何性質的研究，構造出一個李群胚，使得S和K包含在這個李群胚的C*-代數中。進而對運算元 1/2+K和S進行譜分析，得到這兩個運算元在邊界上的某些加權Sobolev空間上的Fredholm性質。
結題摘要
Laplace方程和p-Laplacian方程是數學物理中非常重要的方程，本項目研究了這兩類方程在某些情況下解的存在性問題，並取得了顯著進展。(1) 申請人證明了帶圓錐點區域上的雙位勢運算元K和單位勢運算元S的某些共軛類包含在所構造的李群胚的C*-代數中；(2) 證明了1/2+K和S的某些共軛類是在區域邊界上某些加權Sobolev空間上的Fredholm運算元。(3)申請人和合作者證明了一類一維非線性p-Laplacian方程周期解的存在性。
