機率直徑

機率直徑是對機率度量空間中對子集提出的用分布函式描述的一種“直徑”的概念。

基本介紹

  • 中文名:機率直徑
  • 外文名:probabilistic diameter
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

機率直徑是對機率度量空間中對子集提出的用分布函式描述的一種“直徑”的概念。
設(E,F)是機率度量空間,A⊂E。A的機率直徑記為DA,是由下式定義的一個分布函式:

推廣

若有sup{DA(t)|t∈R}=1,則稱A為機率有界的。

機率度量空間

機率度量空間亦稱門傑機率度量空間,它是度量空間的一種重要推廣,是指度量空間把兩點間距離用一個統計量描述的一種空間。通常的度量取值於非負實數集,而機率度量取值於分布函式集。
1942年,K.Menger提出PM-空間以來,一直進展很慢,直到20世紀60年代,B.Schwweizer、A.sklar等研究了其拓撲結構,才使得這一理論有了較快的發展,但目前仍有大量的問題有待研究。

分布函式

(Cumulative Distribution Function, 簡稱CDF)
分布函式是機率統計中重要的函式,正是通過它,可用數學分析的方法來研究隨機變數。分布函式是隨機變數最重要的機率特徵,分布函式可以完整地描述隨機變數的統計規律,並且決定隨機變數的一切其他機率特徵。
設X是一個隨機變數,x是任意實數,函式
稱為X的分布函式。有時也記為

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