《機率導論（第2版）》是2013年3月人民郵電出版社出版的圖書，作者是[美]Dimitri P·Bertsekas、[美]John N·Tsitsiklis。
基本介紹
- 中文名：機率導論（第2版）
- 作者：[美]Dimitri P·Bertsekas、[美]John N·Tsitsiklis
- ISBN：9787115215444
- 頁數：451頁
- 定價：69元
- 出版社：人民郵電出版社
- 出版時間：2013年3月
- 裝幀：平裝
- 開本：小16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是在MIT開設機率論入門課程的基礎上編寫的, 其內容全面, 例題和習題豐富, 結構層次性強, 能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹了機率模型、離散隨機變數和連續隨機變數、多元隨機變數以及極限理論等機率論基本知識, 還介紹了矩母函式、條件機率的現代定義、獨立隨機變數的和、**小二乘估計等高級內容。
本書可作為所有高等院校機率論入門的基礎教程, 也可作為有關機率論方面的參考書。
圖書目錄
第 1章 樣本空間與機率 1
1.1 集合 2
1.1.1 集合運算 3
1.1.2 集合的代數 4
1.2 機率模型 4
1.2.1 樣本空間和事件 5
1.2.2 選擇適當的樣本空間 5
1.2.3 序貫模型 6
1.2.4 機率律 7
1.2.5 離散模型 8
1.2.6 連續模型 10
1.2.7 機率律的性質 11
1.2.8 模型和現實 12
1.3 條件機率 15
1.3.1 條件機率是一個某些常用的隨機變數的機率律 15
1.3.2 利用條件機率定義利用期望值進行決策 80
1.4 全機率定理和貝葉斯準則 24
1.5 獨立性 30
1.5.1 條件獨立 32
1.5.2 一組事件的獨立性 34
1.5.3 可靠性 36
1.5.4 獨立試驗和二項機率 37
1.6 計數法 39
1.6.1 計數準則 39
1.6.2 n選k排列 41
1.6.3 組合 42
1.6.4 分割 44
1.7 小結和討論 46
習題 47
第 2章 離散隨機變數 63
2.1 基本概念 63
2.2 分布列 65
2.2.1 伯努利隨機變數 67
2.2.2 二項隨機變數 67
2.2.3 幾何隨機變數 68
2.2.4 泊松隨機變數 69
2.3 隨機變數的函式 70
2.4 期望、均值和方差 71
2.4.1 方差、矩和隨機變數的函式的期望規則 73
2.4.2 均值和方差的性質 76
2.4.3 均值和方差 77
2.4.4 機率模型 19
2.5 多個隨機變數的聯合分布列 81
2.5.1 多個隨機變數的函式 83
2.5.2 多於兩個隨機變數的情況 84
2.6 條件 86
2.6.1 某個事件發生的條件下的隨機變數 86
2.6.2 給定另一個隨機變數的值的條件下的隨機變數 87
2.6.3 條件期望 91
2.7 獨立性 96
2.7.1 隨機變數與事件的相互獨立性 96
2.7.2 隨機變數之間的相互獨立性 97
2.7.3 幾個隨機變數的相互獨立性 100
2.7.4 若干個相互獨立的隨機變數的和的方差 101
2.8 小結和討論 103
習題 105
第3章 一般隨機變數 122
3.1 連續隨機變數和機率密度函式 122
3.1.1 期望 126
3.1.2 指數隨機變數 128
3.2 分布函式 129
3.3 正態隨機變數 134
3.4 多個隨機變數的聯合機率密度 139
3.4.1 聯合分布函式 142
3.4.2 期望 143
3.4.3 多於兩個隨機變數的情況 143
3.5 條件 145
3.5.1 以事件為條件的隨機變數 145
3.5.2 一個隨機變數對另一個隨機變數的條件 149
3.5.3 條件期望 152
3.5.4 獨立性 154
3.6 連續貝葉斯準則 157
3.6.1 關於離散隨機變數的推斷 158
3.6.2 基於離散觀察值的推斷 159
3.7 小結和討論 160
習題 161
第4章 隨機變數的深入內容 176
4.1 隨機變數函式的分布密度函式 176
4.1.1 線性函式 178
4.1.2 單調函式 180
4.1.3 兩個隨機變數的函式 183
4.1.4 獨立隨機變數和——卷積 186
4.1.5 卷積的圖像計算法 189
4.2 協方差和相關 190
4.3 再論條件期望和條件方差 194
4.3.1 條件期望作為估計量 197
4.3.2 條件方差 197
4.4 矩母函式 200
4.4.1 從矩母函式到矩 203
4.4.2 矩母函式的可逆性 205
4.4.3 獨立隨機變數和 207
4.4.4 聯合分布的矩母函式 209
4.5 隨機數個相互獨立的隨機變數之和 210
4.6 小結和討論 214
習題 214
第5章 極限理論 228
5.1 馬爾可夫和切比雪夫不等式 229
5.2 弱大數定律 232
5.3 依機率收斂 234
5.4 中心極限定理 236
5.4.1 基於中心極限定理的近似 237
5.4.2 二項分布的棣莫弗-拉普拉斯近似 240
5.5 強大數定律 242
5.6 小結和討論 244
習題 245
第6章 伯努利過程和泊松過程 255
6.1 伯努利過程 256
6.1.1 獨立性和無記憶性 257
6.1.2 相鄰到達間隔時間 260
6.1.3 次到達的時間 261
6.1.4 伯努利過程的分裂與合併 262
6.1.5 二項分布的泊松近似 263
6.2 泊松過程 266
6.2.1 區間內到達的次數 268
6.2.2 獨立性和無記憶性 270
6.2.3 相鄰到達時間 271
6.2.4 第k次到達的時間 272
6.2.5 泊松過程的分裂與合併 274
6.2.6 伯努利過程和泊松過程，隨機變數之和 276
6.2.7 隨機插入的悖論 277
6.3 小結和討論 279
習題 280
第7章 馬爾可夫鏈 290
7.1 離散時間的馬爾可夫鏈 290
7.1.1 路徑的機率 293
7.1.2 n步轉移機率 294
7.2 狀態的分類 297
7.3 穩態性質 300
7.3.1 長期頻率解釋 305
7.3.2 生滅過程 307
7.4 吸收機率和吸收的期望時間 310
7.4.1 平均吸收時間 314
7.4.2 平均首訪時間及回訪時間 315
7.5 連續時間的馬爾可夫鏈 316
7.5.1 利用離散時間馬爾可夫鏈的近似 319
7.5.2 穩態性質 321
7.5.3 生滅過程 323
7.6 小結和討論 324
習題 325
第8章 貝葉斯統計推斷 348
8.1 貝葉斯推斷與後驗分布 351
8.2.1 點估計 360
8.2.2 假設檢驗 363
8.3 貝葉斯**小均方估計 367
8.3.1 估計誤差的一些性質 372
8.3.2 多次觀測和多參數情況 373
8.4 貝葉斯線性**小均方估計 374
8.4.1 一次觀測的線性**小均方估計 374
8.4.2 多次觀測和多參數情形 378
8.4.3 線性估計和正態模型 379
8.4.4 線性估計的變數選擇 379
8.5 小結和討論 380
習題 380
第9章 經典統計推斷 390
9.1 經典參數估計 391
9.1.1 估計量的性質 392
9.1.2 **大似然估計 393
9.1.3 隨機變數均值和方差的估計 396
9.1.4 置信區間 399
9.1.5 基於方差近似估計量的置信區間 400
9.2 線性回歸 405
9.2.1 **小二乘公式的合理性 407
9.2.2 貝葉斯線性回歸 408
9.2.3 多元線性回歸 410
9.2.4 非線性回歸 411
9.2.5 實際中的考慮 412
9.3 簡單假設檢驗 412
9.4 顯著性檢驗 422
9.4.1 一般方法 423
9.4.2 廣義似然比和擬合優度檢驗 428
9.5 小結和討論 431
習題 432
索引 443
附表 448
標準常態分配表 450
