模E子流形（submanifold of module E）是模E的Ck流形滿足某些條件的子集。
基本介紹
- 中文名：模E子流形
- 外文名：submanifold of module E
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,推廣,
簡介
模E子流形是模E的Ck流形滿足某些條件的子集。
設Y是模E的Ck流形X的一個子集，若存在E的一個閉子空間F和X的一個圖冊{(Ui,𝜙i)}，使當Ui∩Y≠∅時，
則稱Y是X的子流形。
性質
不難驗證
是模F的子流形Y的一個Ck圖冊，其中Ũi=Ui∩F，
是𝜙i在Ũi上的限制。若X是一個E流形，f:X→R是可微映射，c不是f的臨界點，則Y=f-1(c)就是X的一個子流形。設Y是E流形X的一個子流形，F1是E的子空間。若F1可以給出E的一個拓撲餘子空間F2，則稱Y為可餘子流形。
推廣
設X與Y分別為模E與F的兩個微分流形，可微映射f:Y→X。若對每一點y∈Y，f'(y)是Ty(Y)到Tf(y)(X)的一個子空間上的一個同構，而該子空間同E中可余的固定子空間F1同構，則稱f是浸入映射，或簡稱浸入。
設X與Y是兩個巴拿赫流形，f:Y→X是一個同構，則每一點y∈Y有一個鄰域V，使得f(V)是X的微分同胚於V的子流形。
一個單射的浸入就稱為嵌入；一個同胚的嵌入稱為正則嵌入。
