基本介紹
- 中文名：標記格線法
- 外文名：marker-and-cell method
- 領域：數理科學
- 英文縮寫：MAC
- 性質：偏微分方程數值解法
- 相關名詞：質點格線法、流體格線法
簡介,原理,質點格線法（PIC）,基本要點,
簡介
標記格線法(marked-and-cell method)，簡稱MAC法，是一種偏微分方程數值解法，它是用差分法和標記點相結合的求解不可壓縮自由表面流動問題的數值方法。
標記格線法通常用於計算機圖形以離散流體和其他模擬的功能。它由弗朗西斯·哈洛和他的合作者在洛斯阿拉莫斯國家實驗室開發。
原理
它採用原始變數型納維一斯托克斯方程，把壓力和速度作為基本未知量，將計算區域劃分成歐拉矩形格線單元，壓力定義在格子中心，而r方向速度分量沿格子左、右邊界中點定義，y方向速度分量沿格子上、下邊界中點定義，用差分方法由動量方程和泊松方程分別計算出速度和壓力.此外，該方法還在格線中布置適量的無質量的標記點，由它們來確定自由表面，每個質點的位置由拉格朗日坐標來表示，它們不直接參加計算.使用雙變數線性插值計算標記點的速度，在整個計算過程中跟蹤每個標記點，從而可確定自由表面的形狀、位置及其演變J清況.。
所謂標記格線法(marker-and-cell method)，簡稱MAC法，是由算二維不可壓縮粘性流動的 PIC法發展來的。此方法採用歐拉矩形格線單元，對納維-斯托克斯方程則用差分近似。此外,這種方法還在格線中布置適量的標記點，但這種標記點和PIC法中的質點不同，本身並不帶有質量。在每一個時間步長上，只用PIC法中確定質點速度的方法來確定每個標記的速度，並在整個計算中跟蹤每個標記，以判定格線里有哪種流體存在。 因此MAC法能用於計算多種流體和帶有自由面的問題。
質點格線法（PIC）
質點格線法（particle-in-cell method）是計算二維非定常可壓縮理想流動問題的歐拉－拉格朗日混合方法,簡稱PIC法，它特別適用於計算具有多種介質和大變形流動的問題。
在流體動力學中，通常可用歐拉和拉格朗日兩種不同坐標系來求解流體動力學問題，即所謂歐拉法和拉格朗日法。歐拉法可用於求解流體大畸變問題，但精度不高，而且在各個區域進行物質輸運時會產生嚴重的物質擴散，使界面和自由面的位置不能精確確定。拉格朗日法正好相反，計算精度較高，能精確確定界面和自由面，但不能處理流體大畸變和在各種介質之間有剪下間斷的滑移現象。針對這種情況，美國F.H.哈洛等人於1955年成功地把歐拉法和拉格朗日法結合起來，提出了質點格線法。
基本要點
PIC法的基本要點是，把含有多種介質的流動所通過的區域用歐拉法分成有限個格線，每個格線中的每種流體，用一組特定的離散化拉格朗日質點表示。圖“×”表示一種流體質點,“·”表示另一種流體質點。只包含一種流體質點的格子稱為純單元，兩種流體質點同時存在的格子稱為混合單元，不存在任何流體質點的格子稱為空單元。每個質點具有一定的質量，每個格線單元內的質點數目和質點分布都以流體流動的初始狀態為依據，而且這些質點具有一定的速度和能量。計算開始後,質點在歐拉格線之間遷移,表示流體在運動。
在每個時間步長內，計算分兩步：第一步用歐拉法計算，即忽略偏微分方程中的輸運效應，用差分方法計算由壓力分布所引起的歐拉格線上速度（或動量）和能量的變化。若一個格線內含有多種流體，就應按一定的規則把能量的改變數適當分配給不同的質點。第二步是質點遷移計算，它是在第一步的基礎上，按一定的加權平均方法計算出每個質點的速度和在時間步長結束時的新位置。一個質點從一個格線遷移到另一個格線，就把所攜帶的質量以及相應的動量和能量從原來的格線輸送到新的格線中去。這一步實質上是對第一步計算中忽略的輸運效應計算的補償。
在具有激波間斷的流動中，處理激波間斷是一個難題（見激波數值處理）。PIC法由於有非線性的耗散效應，不僅可以減少差分格式所引起的起伏現象，而且起著類似於人工粘性的作用。因此，PIC法能自動處理流動中的激波間斷。但在低速流動和固壁條件的計算中，這個耗散效應很弱，為了使計算穩定，還須引入人工粘性。
要得到較好的計算結果，除應考慮滿足一定的穩定性條件外，還須考慮每個單元內的質點數目和分布以及它們的內能等。
