槓桿規則

槓桿規則-含義

設系統中某組分的分子分數為x，如將系統分為分子分數各為x1、x2的兩部分，則它們的摩爾數n1與n2間，必定遵守下列關係：n1/n2=(x2-x)/(x-x1)，此關係猶如以x為支點，以x2-x與x-x1為臂長的槓桿的計算公式，故名。如用重量分數，則得重量比。

在相圖中計算處於平衡的兩相的相對數量的規則。設x_a和x_b代表呈平衡的兩相中某一個組分的組成(例如摩爾分數)，x_t為該組分在系統中的總組成。按照槓桿規則，a及b兩相的量n_a及n_b(摩爾）之比為

n_{a ：}n_b= （x_b- x_t）：(x_t- x_a)

例1：要把95 %和5 %的酒精都利用起來，現配製75 %的酒精900 ml，需要取95 %和5 %的酒精多少毫升？(設配製前後溶液的密度不變)

通常解法是：需要取95 %的酒精x ml，則根據配製前後純酒精的質量不變，得方程式：

95 %×x + 5 %×(900－x)=75 %×900

解得：x=700 mL 900- x=900－700=200 mL

答：需要取95 %的酒精700 ml，5 %的酒精200 ml。

這個例題用槓桿規則就簡單多了。其方法是：取一帶單位的線段，線下標出濃度分數，線上標出該濃度時對應的體積數，則得A、B、C 三點成為一槓桿。如圖1。

以A 點為支點：x×(95－5)=900×(75－5)

以B 點為支點：(900-x)×(75-5)=x×(95-75)

以C 點為支點：(900-x)×(95-5)=900×(95-5)

以上三式看來是以A 點作支點時方程最簡單。一步可直接求出x 值。選支點時一般是做到：“已知點所求點不作支點，第三點作支點。”

例2：現有40 %的甘油水溶液45 g，如果加入98 %的甘油水溶液25 g 混合均勻後溶液的濃度變為多少？解：設混合後的甘油水溶液的濃度為x %，根據題意可作槓桿，如圖2：

以C 點為支點得：(98－x)×70=45×(98－40)

解得：x=60.7 %

答：混合後的甘油溶液濃度為60.7 %。

物質的溶解度是指一定溫度下某種物質在100 g 水(溶劑)中製成飽和溶液時所溶解某種物質的克數。某物質在不同溫度時，溶解度不同，溶液的濃度也將發生變化。利用槓桿規則來解這類題目，可以將物質的溶解度轉換為百分比濃度。

例3：在溫度為100 ℃時，有500 g 飽和硝酸鉀溶液，如果把溫度降到0 ℃時能有多少克硝酸鉀可以從溶液中分離出來？(已知100 ℃和0 ℃的硝酸鉀溶解度分別為247 g 和13.5 g)

通常解法：設100 ℃時500 g 飽和硝酸鉀溶液中，溶有溶質x g，溶劑水的質量為(500－x) g，列出比例式：

100 g︰(500―x) g=247 g︰x