極限集理論是定性理論的重要基礎之一。對於平面定常系統，極限集理論有甚為清晰完整的結論。
基本介紹
- 中文名：極限集理論
- 外文名：theory of limit sets
- 適用範圍：數理科學
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簡介
極限集理論是定性理論的重要基礎之一。
ω極限集
考慮系統
或平面系統
。
從x0點出發的軌線φτ(x0)，若存在序列t n→+∞，使得
，則稱
為軌線φτ(x0)的ω極限點，稱φτ(x0)的所有ω極限點的集合為φτ(x0)的ω極限集，記為Lω(x0)。
α極限集
類似地，考察t→-∞的情況，則可得出α極限點與α極限集的定義。φτ(x0)的α極限集記為Lα(x0)。
結論
由上述定義易見，奇點x0是φτ(x0)=x0的惟一的ω和α極限點，閉軌φτ(x0)上的任一點都是此閉軌的ω和α極限點。亦即，奇點和閉軌分別為它們自身的ω和α極限集。
對於平面定常系統
，極限集理論有甚為清晰完整的結論，可歸結如下：若系統的一條正半軌φτ(x0)(t≥0)保持在有界區域D內，則Lω(x0)必屬於下列情形之一：
1一個奇點；
2一條閉軌；
3一條奇閉軌。
由此即可推出龐加萊-本迪克松定理。
定性理論
定性理論又稱“微分力一程定性理論”，“幾何理論”，是根據全而分析微分力一程所確定的積分曲線的整體分布狀況來研究解的性質的理論。
