極值長度比

極大和極小長度比總稱極值長度比，是衡量地圖投影長度變形大小的數量指標。極值長度比是個變數，在不同點上其值不等，即使在同一點上也隨方向不同而變化。

基本介紹

• 中文名：極值長度比
• 外文名：maximum and minimum proportion of length
• 通常指：沿變形橢圓的長半徑
• 學科：數學
• 類別：科學

定義

極值長度比是極大長度比和極小長度比的總稱。用於衡量地圖投影長度變形的大小。沿變形橢圓長半軸方向的長度比為極大，常用 a 表示，沿變形橢圓短半軸方向的長度比為極小，常用 b 表示。極值長度比是個變數，它不僅隨著點的位置不同而變化，而且在同一地點，它還隨方向的變化而變化。

計算公式

在經緯線為正交的投影中，經線長度比(m)和緯線長度比(n)即為極大和極小長度比。經緯線投影后不正交，其交角為θ，則經緯線長度比 m,n 和極大、極小長度比 a,b 之間具有下列關係：

或

其中，也稱為阿波隆尼定理。

套用

鑒於在某一點上，長度比隨方向的變化而變化，通常不一一研究各個方向的長度比，而只研究其中一些特定方向的極大和極小長度比。地面微分圓的任意兩正交直徑，投影后為橢圓的兩共扼直徑，其中仍保持正交的一對直徑即構成變形橢圓的長短軸。沿變形橢圓長半軸和短半軸方向的長度比分別具有極大和極小值，而稱為極大和極小長度比，分別用 a 和 b 表示。