梅森合數

梅森合數分解十分困難，現代計算機常常用於檢驗計算機的性能。

基本介紹

• 中文名：梅森合數
• 類型：自然數,素數,
• 分解年度：十分困難
• 用途：檢驗計算機的性能
• 來源：數學計算

什麼是梅森數

梅森數是指形狀為2^p-1的自然數。其中p表示素數。

如果冪是合數，則2^ab-1=(2^a-1)×{2^a(b-1)+2^a(b-2)+.....+2^a+1)

例如，2^15-1=（2^3-1）×{2^（3×4）+2^（3×3）+2^（3×2）+2^（3×1）+1}=

7×（4096+512+64+9+1）。

所以，2的冪僅僅限於素數。

梅森合數

梅森合數分解十分困難，現代計算機常常用於檢驗計算機的性能。

已經知道的分解模式

梅森合數分解已經取得一些微不足道的進展：

1，p=4r+3，如果8r+7也是素數，則：(8r+7)|(2^P-1)。

即（2p+1）|（2^P-1）；

.例如：

23|(2^11-1);；11=4×2+3，23=2×11+1；

47|(2^23-1);；23=4×5+3，47=2×23+1；

167|(2^83-1)；83=4×20+3；167=2×83+1；

。。。。

2,，p=2^n×3^2+1,，則（6p+1）|(2^P-1)，

例如：

223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；223=6×37+1；

439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；439=6×73+1;

3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；3463=6×577+1;

，，，。

3，p=2^n×3^m×5^s-1,則（8p+1）|（2^P-1）；

.例如;

233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；233=8×29+1;

;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；1433=8×179+1;

1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1；1913=8×239+1.

，，，。

還有一些梅森數分解取得進展。在以後不斷補充