《李球微分幾何及其子幾何的子流形理論》是依託北京大學，由王長平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：李球微分幾何及其子幾何的子流形理論
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：王長平
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10771005
- 申請代碼：A0109
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：20（萬元）
項目摘要
微分幾何中保線變換群的幾何有歐氏微分幾何，仿射微分幾何和射影微分幾何，其中的子流形理論已有較為完整的研究，而保球變換群的幾何，除歐氏和雙曲幾何外，Moebius微分幾何、Laguerre微分幾何和Lie球微分幾何中的子流形的研究還處於一個前期的發展階段，但近年來已有良好的發展，可望成為子流形研究的一個熱點。目前，Moebius微分幾何子流形理論和Laguerre微分幾何的超曲面理論框架已經建立。特別是Moebius微分幾何在共形的意義下統一了三個空間形式中的子流形理論，而Laguerre超曲面的理論統一了歐氏空間、Lorentz空間和Laguerre空間（退化空間）中的超曲面理論。於是，保球變換群的微分幾何尚有李球微分幾何的子流形不變數理論待研究。本研究項目將力圖建立李球微分幾何中超曲面的不變數理論，並建立與它的兩個子幾何： Moebius微分幾何和Laguerre微分幾何之間的聯繫。
