李正興高中數學微專題——壓軸題攻略篇

內容簡介

“李正興高中數學微專題系列”是作者從事教輔類圖書寫作二十年來一種全新的編寫思路。基於教育必然與網際網路結合，人工智慧、線上教育將成為未來教育新寵，課程微型化必然是發展方向。微專題寫作的理念是“課題要小，但開掘要深”，一節微課半個小時，但課的結構是完整的，有知識點，有二到三道典型例題，有重點、有高潮，通過分析總結出一些能舉一反三的帶有規律性的東西。

本系列分為八本分冊，包括高中數學方方面面，如專講解題術的《思想方法篇》、《戰略戰術篇》，提倡發散思維的《一題多解篇》、《妙思巧解篇》，緊抓學習中薄弱環節的《一題多變篇》，攻克高考壓軸題的《壓軸題攻略篇》，面對大眾專講常規題的《代數篇》、《幾何篇》，也是作者告別四十多再檔廈糊年教育生涯和二十年寫作歷程並與未來教育聯結的收官之作。

本冊《壓軸題攻略篇》共三章五十講。第一章“攻克壓軸題的戰略構想”有十講，從十個方面歸納攻克壓軸題的解題策略，引導解題者“高處著眼”構造出切實有效的攻擊難題的方針。第二章“攻克壓軸題的戰術提升”也是十講，從十個方面闡述解題者必須開拓視野，拓展知識面，重視數學思想的滲透和解題方法的提升，激發遷移思維與創造性思維，把攻克高考數學壓軸題與如何在高考中拿高分的策略有機結合起來，運用數學競賽的特殊方法“腿頁備葛攻城略地”。第三章“打響攻克壓軸題的陣地戰”分為三大板塊，其中“函式與導數”十一講、“數列與不等式”八講、“解析幾何”十一講，合計三十講，即三十個微專題。本書以近幾年的熱點考題和新穎性題目為主，每一講都先“例題精講”後“發散訓練”，將典型性的新題、好題、能力題一網打盡。所有題目均附詳細解題思路，自學、訓練兩相宜。

圖書目錄

李正興，資深數學高級教師，高復專家，上海市數學學會會員，學科帶頭人。曾獲全國數學教育優秀園丁獎，全國數學競賽優秀輔導員。研究並執教高中數學達四十年，理論研究成果豐富，教學業績優異，培養出大量的優秀學生以數學絕對高分分別考入清華、夜凝凶北大、復旦、交大等名校。對數學尖子生培養與數學競賽輔導均有突出建樹。發表數學教育論文30餘篇。

李老師崇尚數學專著的詩意寫作，追求結構嚴謹、條理清晰、文采斐然的行文風格，喜好內在的哲學思考與邏輯力量，文理兼通，寫作功底深厚，曾著有《李正興高中數學解題方法全書》《李正興戒判籃高中數學解題訓練全書全催》《挑戰985：李正興高中數學串講》等70本著作，計4600餘萬字，發行總數達60萬冊，發表數學教育論文30餘篇。

作者簡介

第一章攻克壓軸題的戰略構想

第一講紮根基礎、樹上開花

第二講解題要訣、謀定後動

第三講聚焦題根、舉一反三

第四講發散思維、移花接木

第五講活用策略、借石攻玉

第六講居高臨下、一覽無餘

第七講速解小題、百戰奇略

第八講以點帶面、直剖核心

第九講集中兵力、攻城略地

第十講歸納類比、探索創新

第二章攻克壓軸題的戰術提升

第十一講幾個重要的不等式

第十二講遞推數列求通項方法的拓展

第十三講巧用直線系、圓系方程解題

第十四講巧用圓錐曲線系方程解題

第十五講構造思想與構造法

第十六講放縮技巧與放縮法

第十七講引參換元與參數方程

第十八講三角函式與向量方法

第十九講正難則反與反證法

第二十講數學歸納法

第三章打響攻克壓軸題的陣地戰

第一部分函式與導數

第二十一講盤點近年函式與導數型熱點考題

第二十二講函式的值域、極值、最值問題

第二十三講函式的圖像變換與函式的性質

第二十四講以二次函式為背景的函式綜合題

第二十五講以指數、對數函式為背景的函式綜合題

第二十六講抽象函式模型及其套用

第二十七講用導數研究函式的單調性

第二十八講用導數研究函式的極值、最值、實際套用中的最佳化問題

第二十九講用導數研究和解決函式的零點問題

第三十講用導數研究和證明函式、不等式問題

第三十一講用牛喇海導數研究和解決新穎性問題

第二部分數列與不等式

第三十二講盤點近年數列與不等式熱點考題

第三十三講數列的性質及綜合套用

第三十四講數列與函式

第三十五講數列與不等式

第三十六講點列問題

第三十七講遞推數列問題

第三十八講構造法在數列問題中的套用

第三十九講以數列為背景的探索性與新穎性問題

第三部分解析幾何

第四十講盤點近年解析幾何熱點考題

第四十一講直陵霸悼線與圓的位置關係

第四十二講解析幾何中的對稱問題

第四十三講解析幾何中的定點、定值問題

第四十四講解析幾何中的最值與範圍問題

第四十五講直線與圓錐曲線綜合問題

第四十六講圓錐曲線與平面幾何的交匯

第四十七講圓錐曲線與平面向量的交匯

第四十八講構造法在解析幾何問題中的套用

第四十九講軌跡探求

第五十講以解析幾何為背景的探索性與新穎性問題

附錄：發散訓練詳解

李正興高中數學微專題——壓軸題攻略篇

基本介紹

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