本性有界函式類又稱L空間，是在一個零集之外有界的函式的全體。這樣函式的全體稱為E上的本性有界函式類，記為L∞(E)或L∞。
基本介紹
- 中文名：本性有界函式類
- 外文名：class of essential bounded functions
- 適用範圍：數理科學
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簡介
本性有界函式
若E為Rn中的可測集，f(x)是E上的可測函式，且存在零集E0⊂E，使得f(x)在E\E0上有界，則稱f(x)為E上的本性有界函式。
本性有界函式類
本性有界函式類又稱L空間，是在一個零集之外有界的函式的全體。
這樣函式的全體稱為E上的本性有界函式類，記為L∞(E)或L∞。
範數
對f(x)∈L∞(E)，定義f(x)的L∞範數為
其中E0為E的零子集，下確界是對所有可能的這種子集E0而取的：
1、若{fn(x)}⊂L∞(E)，則{fn(x)}在L∞(E)中收斂於f(x)等價於{fn(x)}在E上除一個零集之外一致收斂於f(x)。
2、L∞(E)是巴拿赫空間。
3、L∞(E)不自反。
4、設m(E)<+∞，若f(x)∈L∞(E)，則f(x)屬於一切Lp(E)(1≤p<+∞)，且
。
5、L∞空間是不可分的。
