本性分量

本性分量是一個與密率有關的概念，零屬於任何本性分量。

基本介紹

• 中文名：本性分量
• 外文名：essential component
• 適用範圍：數理科學
• 概念：密率有關

簡介

本性分量是一個與密率有關的概念。

若有集合 B ，對任何集合 A ，其密率 d(A) 滿足 時，恆有，則稱集合 B 為本性分量。若對任意集合 A，當其漸近密率 滿足 時，恆有，則稱集合 B 為漸近本性分量。

零

零屬於任何本性分量 B，否則當 時，，因而 與定義矛盾，設 及

若，但 則稱 B 為 k 階基。以 A～B 表示集合 A 與 B 除有限個元素外彼此相同，反之記為。若，但，則稱 B 為 k 階漸近基。顯然零屬於任何基。

密率

(density)

密率是數論中的一個重要概念，是與哥德巴赫猜想及華林問題有關的概念。

給定整數的集合其中，若用表示 A 中不超過的正整數的個數，即

則，而的下確界稱為 A 的密率，記為，即

例如，集合的密率，集合的密率；而集合的密率.從密率的定義可得到它的一些簡單的性質：

1、若集合 A 不包含 1 ( 當)時，

2、若（即 A 從 a₁起，是以 1 為首項，r 為公差的等差數列）則

3、每一個等比數列所成集合的密率是 0.

4、所有完全平方數組成的集合，密率是0.

5、如果，而 A 包含 1，則對任給的，一定可找到，使得

6、集合 A 包含自然數全體的充分必要條件是

7、設 A、B 是兩個數集，令（數論中集合相加均按此定義）則更一般地有

此即由施尼雷爾曼(Шниpeльмап,Л.Г.) 於 1930 年引入的施尼雷爾曼不等式。

8、若，則一般地，當

時，有

這就是蘭道不等式。

1931 年，蘭道 (Landau,E.G.H.)猜想有上述不等式成立，但直到 1942 年才由曼 (Mann,H.B.) 給出證明。

1954 年，凱皮爾曼 (Kemperman) 給出了一個新的簡單的證明。