有限差演算

有限差演算是運用符號運算元及其運算規則處理插值、級數求和以及差分方程求解等問題的形式演算方法。又稱為離散微積分學、有限差分學。

基本介紹

• 中文名：有限差分演算
• 外文名：calculus of finite difference
• 適用範圍：數理科學

簡介

有限差分演算即通常所稱的差分演算(caleulus of difference)，是一種運用符號運算元及其運算規則處理插值、級數求和以及差分力程求解等問題的形式演算方法。也可稱為離散微積分學或有限差分學。

發展

運用差分運算的思想出現很早，6 世紀，中國隋朝的天文學家劉焯就已能運用二階差分，並在解日月不均勻運動問題中，提出了等距二次內插公式。

有限差分演算方法在B.泰勒的《增量方法》(1717) 中已經出現。

但真正奠基人是 J. 斯特林，他在《微分方法》(1730) 中解決的大量有限差分演算問題，包括級數求和等問題。

有限差分演算的第一部論著是 L.歐拉的《微分演算教程》(1756)，他第一個引進差分運算元 。

套用

有限差分演算在數值分析、機率統計、運籌學以及網路、編碼及計算機軟體等套用科學中有著廣泛的套用。

有限差運算以差分運算元△為基礎，加上不變運算元I、移位運算元E以及微分運算元D，構造成一個符號運算元系統。利用這些符號運算元的性質以及它們之間的關係，可以推算出計算數學的許多公式，特別在推導插值公式、數值微分公式和數值積分公式等方面簡明清晰、別具一格。儘管符號運算元的演算規則能幫助人們得到許多重要公式，但它並沒有指出這些公式成立的條件及適用範圍。因此符號運算元形式演算的意義在於幫助人們去推導和記憶一些有用的結果，但不能用它進行論證。符號運算元演算技術已經在數值分析、機率統計、運籌學、電網路、編碼、計算機軟體等眾多學科得到廣泛的套用。