有限壓縮映射族

簡介

有限壓縮映射族亦稱疊代函式系，是滿足壓縮條件的有限個映射所成的集族。

設D⊂R^d為閉集，映射S:D→R^d稱為D上的壓縮映射（簡稱壓縮），如果存在正常數0<c<1，使得對任意x,y∈D，成立不等式

R^d上的一有限壓縮映射族{S_i}_1≤i≤m也稱為R^d上的一個疊代函式系（IFS），其中

壓縮映射亦稱巴拿赫壓縮映射，是指在度量意義下壓縮的映射。

設(X,d_X)與(Y,d_Y)是度量空間，f:X→Y是映射。若存在常數k∈[0,1)，使得

則稱f為壓縮映射，k稱為壓縮係數。

（family of sets）

集族是由具有某種性質的一些集合所構成的集合，即“集合的集合”。例如，平面上的圓盤是集合，因此平面上一切圓盤所成的集合就是一個集族。又如一個集合的一切子集所構成的集合也是一個集族。

集族是以集合為元素構成的集合。集族常用花體字母表示，這裡我們使用

來表示集族。集合之間關係的定義和運算規律同樣適用於集族。如

為集族

的可列並，

。