《有限域上的扭曲指數和的L-函式》是依託四川大學，由洪紹方擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限域上的扭曲指數和的L-函式
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：洪紹方
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
利用Dwork的p-adic理論和方法, 研究二維扭曲Kloosterman和的L函式的p-adic牛頓多邊形，研究關於有限域上扭曲指數和L函式的Adolphson-Sperber猜想, 研究一元多項式的扭曲指數和的L函式的p-adic牛頓多邊形及其漸近行為。特別地將研究素數次多項式的指數和Ｌ函式的p-adic牛頓多邊形的漸近行為和形如x^d+ax的二項式的指數和Ｌ函式的p-adic牛頓多邊形。本項目具有較重要的科學理論意義和價值，而且也將會在數論和代數幾何中產生積極影響。
結題摘要
利用Dwork的p-adic理論和方法,我們證明存在一個正整數D,使得除了有限個特徵p外,若p模D同餘1, 則對於具有相同牛頓多面體的所有Laurent多項式所構成的集合的一個Zariski非空稠密開子集中的多項式f, f所對應的扭曲指數和的L函式的p-adic牛頓多邊形與其下界Hodge多邊形重合.這證明了Adolphson和Sperber所提出的一個猜想的弱形式是正確的.對於2維扭曲Kloosterman和,我們發展了十分細緻的p-adic分析, 進行了十分複雜的p-adic估計處理.由此建立了2維扭曲Kloosterman和所對應的L函式的p-adic牛頓多邊形的下界. 利用p-adic方法，證明了分別與算術級數連續項的最低公倍數和二次級數{n^2+1}連續項的最低公倍數相關聯的兩類算術函式均是周期的,並確定了它們的最小正周期.利用p-adic和解析方法, 我們得到了log lcm(f(1), ..., f(n))和log lcm(h(sn+1), ..., h(tn))的漸近估計式,其中f為有限個整係數線性多項式的乘積,h為任意整係數線性多項式,s和t為給定整數, 且-1
