有限元法與MATLAB程式設計

本書以有限元法分析流程為主線，闡述有限元基本原理；以MATLAB為編程平台，闡述有限元程式設計的思路與實現。

本書共分10章，包括緒論、彈性力學基礎、平面三角形單元、平面四邊形單元與收斂準則、軸對稱問題、空間問題、桿繫結構、平板彎曲問題、有限元分析中的幾個特殊問題、材料非線性問題，著重介紹典型單元的位移函式構造、剛度矩陣、等效節點載荷等有限元關鍵步驟的表達格式及套用。詳細講述平面三角形單元、四節點等參單元、軸對稱三角形單元、桁架結構等四類MATLAB程式功能、程式流程圖，提供58個二維碼，可通過手機掃描查看或下載相應程式的原始碼、辨求拜模型數據、分析結果檔案、變形及應力雲圖。

本書可作為高等院校力學、機械、土木、交通工程等相關專業高年級本科生和研究生的教材，也可用於相關專業教師、科研及工程技術人員進行有限元分析和程式設計的參考書。

前言

第1章緒論

1.1概述1

1.2有限元法的基本思想2

1.3有限元法的特點3

1.4有限元法的主要步驟 4

習題1 8

第2章彈性力學基礎

2.1概述9

2.1.1彈性力學的基本假設9

2.1.2幾個基本概念10

2.2彈性力學基本方程13

2.2.1平衡方程13

2.2.2物理方程13

2.2.3幾何方程14

2.2.4變形協調方程15

2.2.5邊界條件15

2.3彈性力學平面問題16

2.3.1平面應力問題16

2.3.2平面應變問題17

2.3.3平面問題的平衡方程與幾何方程18

2.3.4平面問題的物理方程19

2.3.5平面問題的協調方程20

2.3.6邊界條件21

2.4能量原理21

2.4.1彈性體的應變能22

2.4.2位移變分原理與最小勢能原理23

2.4.3瑞利－里茨法26

習題2 28

第3章平面三角形單元

3.1建立有限元模型30

3.1.1劃分有限元模型格線應注意的問題30

3.1.2有限元模型數據31

3.2位移模式34

3.2.1位移模式34

3.2.2面積坐標與形函式36

3.3單元剛度矩陣38

3.3.1單元上任意一點的應變38

3.3.2單元上任意一點的應力39

3.3.3單元的應變能及單元剛度矩陣40

3.4等效節點載荷41

3.4.1外力勢能41

3.4.2體力的等效節點載荷42

3.4.3面力的等效節點載荷43

3.5整體分析46

3.5.1結構的總勢能47

3.5.2結構的總剛度矩陣47

3.5.3結構總的載荷矢量與載荷工況49

3.6有限元方程及其求解方法50

3.6.1有限元方程50

3.6.2置大數法或乘大數法51

3.6.3置“1”法52

3.6.4降階法52

3.7單元應力的計算及處理53

3.7.1單府禁院元應力的計算53

3.7.2內部點應力的處朽祖理54

3.7.3邊界上應力的處理55

3.8平面三角形單元有限元的MATLAB程式55

3.8.1程式總體功能設定及主程式函式55

3.8.2檔案管理函式57

3.8.3有限元模型數據輸入函式58

3.8.4顯示有限元模型函式62

3.8.5計算結構總剛度矩陣函式62

3.8.6結構總載荷矢量函式64

3.8.7求解有限元方程函式65

3.8.8計算應力的功能函式66

3.8.9平面道殼主祝三角形單元後處理函式68

3.9套用算例68

3.9.1手算案例68

3.9.2程式套用算例73

習題3 76

第4章平面四邊形單元與收斂準則

4.1矩形單元79

4.1.1位移模式79

4.1.2單元剛度矩陣與等效節點載荷80

4.1.3整體坐標系下的單元分析82

4.2有限元解答的收斂性準則84

4.2.1產生誤差的原因84

4.2.2收斂準則84

4.2.3位移法有限元解的下限性86

4.2.4位移模式多項式的選擇86

4.3高斯積分90

4.3.1一維高斯積分90

4.3.2二維和三維高斯積分93

4.3.3高斯積分的程式函式94

4.4平面四節己熱立點等參單元95

4.4.1坐標變換95

4.4.2位移模式97

4.4.3應變矩陣與雅可比矩陣98

4.4.4等參變換的條件100

4.4.5單元剛度矩陣102

4.4.6等效節點載荷104

4.4.7等參單元應力的計算106

4.5平面四節點等參單元的MATLAB程式107

4.5.1平面四節點等參單元程式的主功能函式107

4.5.2計算結構總剛度矩陣程式108

4.5.3計算結構總載荷矢量函式109

4.5.4計算等參單元應力函式111

4.5.5平面四節點等參單元程式的套用市辣白112

4.6高階戒燥嘗茅單元簡介114

4.6.1三角形單元族114

4.6.2拉格朗日族四邊形單元115

4.6.3巧湊邊點族四邊形單元116

4.6.4Wilson非協調元117

4.7單元類型及單元尺寸對計算精度的影響119

4.7.1工程案例的數值結果比較119

4.7.2單元位移模式與計算精度再討論121

習題4 123

第5章軸對稱問題

5.1軸對稱問題概述126

5.1.1基本變數127

5.1.2基本方程128

5.2軸對稱問題的三角形單元128

5.2.1位移模式129

5.2.2單元剛度矩陣130

5.2.3等效節點載荷的計算133

5.3軸對稱問題的等參單元136

5.3.1幾何模式與位移模式136

5.3.2單元剛度矩陣137

5.3.3等效節點載荷的計算138

5.4軸對稱三角形單元的MATLAB程式139

5.4.1程式功能與主函式程式139

5.4.2軸對稱三角形單元的模型數據格式140

5.4.3總剛度矩陣函式141

5.4.4節點載荷矢量函式141

5.4.5求解有限元方程函式143

5.4.6計算單元應力函式143

5.5工程案例143

5.5.1軸對稱壓力容器143

5.5.2圓形垂直載荷作用下的彈性半空間144

習題5 146

第6章空間問題

6.1空間問題概述149

6.2四面體單元150

6.2.1單元位移函式150

6.2.2單元應變矩陣和單元剛度矩陣152

6.2.3等效節點載荷154

6.3六面體等參單元154

6.3.1坐標變換155

6.3.2位移模式156

6.3.3單元應變矩陣和單元剛度矩陣156

6.3.4等效節點載荷157

習題6 159

第7章桿繫結構

7.1桿件結構的基本知識161

7.1.1基本量的描述161

7.1.2桿繫結構總勢能的一般表達163

7.2局部坐標系下的桿件單元分析164

7.2.1拉壓桿單元164

7.2.2扭轉桿單元166

7.2.3隻計彎曲的平面梁單元167

7.2.4平面一般梁單元170

7.2.5空間梁單元172

7.3桿繫結構的整體分析174

7.3.1單位矢量間的轉換關係174

7.3.2不同坐標系下各物理量的關係175

7.4特殊邊界條件處理178

7.4.1彈性支承點179

7.4.2斜支承邊界179

7.4.3主從節點關係180

7.5支座反力與單元內力182

7.5.1支座反力182

7.5.2單元桿端內力182

7

有限元法與MATLAB程式設計

基本介紹

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