有界線性運算元的動力學性質

《有界線性運算元的動力學性質》是依託吉林大學，由侯秉喆擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：有界線性運算元的動力學性質
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：侯秉喆
• 依託單位：吉林大學

項目摘要

本項目將運算元理論與動力系統相結合，旨在研究有界線性運算元疊代的漸進性質。對有界線性運算元的動力學性質的研究可以追溯到著名的不變子空間問題， 並且取得了很多引人注目的研究成果。但總的來說，線性運算元動力系統這一交叉領域仍不成熟，特別是對運算元混沌的研究直到上個世紀末才出現，尚屬於發展的初級階段，仍有許多有重要意義的問題有待解決。.本項目擬在有界線性運算元的混沌，傳遞屬性等方面做深入細緻的探究，並且考察拓撲共軛分類問題。力圖闡明有界線性運算元的各種混沌、各種傳遞屬性之間的關係，討論混沌的有界線性運算元的結構，尤其對Cowen-Douglas運算元、加權移位運算元等特殊運算元的動力學性質給出更為精細的刻畫。

結題摘要

本項目將運算元理論與動力系統相結合，旨在研究有界線性運算元疊代的相關問題。項目組成員對研究計畫要點均做了深入研究，達到預期目標，已發表或接受論文4 篇，其中3 篇被SCI 檢索雜誌收錄。主要取得以下幾方面的研究進展和成果：（1）理清了加權移位運算元的各種混沌之間的關係，證明了對此類運算元Li-Yorke混沌與初值敏感性等價；強混合（弱混合，傳遞性，Li-Yorke混沌）不蘊含II型分布混沌，事實上我們給出了有界線性運算元具有II型分布混沌的一個必要條件。證明了初值敏感性，I、II型分布混沌都是拓撲共軛不變性，給出了常數權重的加權移位運算元的拓撲共軛分類，還考察了加權移位運算元疊代下的有界軌道的性質。（2）我們利用Schauder基理論證明了一個二重運算元權移位具有平方根若且唯若它不是強不可約的，並進一步考察了Cowen-Douglas的二重運算元權移位的平方根問題。（3）G.Costakis 和 A.Manoussos 將動力系統中J-集的概念引入到線性運算元疊代的研究中，我們回答了他們提出的一個問題，給出了可分復Hilbert空間上所有J-class運算元閉包的譜刻畫。（4）我們將Cowen-Douglas運算元推廣到可分四元數Hilbert空間上，通過幾何量給出了此類運算元的酉等價分類，並考察了與其復化運算元之間的關係。本項目實現了大多數的預期研究成果，另外在項目執行中我們根據國內外相關研究的最新進展，增加了部分研究內容並取得相應成果（3）。