有界列

有界列是一種特殊的序列。對於數列{xn},若存在實數M(m),使對所有n∈N,有xn≤M(xn≥m),則稱{xn}有上(下)界。既有上界又有下界的數列稱為有界數列,簡稱有界列。

基本介紹

  • 中文名:有界列
  • 外文名:bounded sequence
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,推廣,示例,

簡介

有界列是一種特殊的序列
對於數列{xn},若存在實數M(m),使對所有n∈N,有xn≤M(xn≥m),則稱{xn}有上(下)界。既有上界又有下界的數列稱為有界數列,簡稱有界列。

性質

收斂數列必有界,但有界數列不一定收斂。
當數列單調時,其有界性與收斂性是等價的。

推廣

對R中的點列{xn},可類似地定義其有界性:即若存在M>0,使對所有n∈N,有|xn|≤M,即
這裡|·|表示歐幾里得範數。
對定義在A上的函式列
,有兩種有界性。一種是逐點有界,指對每個x∈A,{fn(x)}是有界列;另一種是一致有界,指
,即存在M>0,使對所有n∈N及所有x∈A,有{fn(x)}≤M,這樣的M稱為一致界。

示例

有界數列:
①1,2,3,4
②{1/n},n=1,2,3...
無界數列:
1,2,3,4,5,6...
sin1,sin2+2……

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